Sé que esta definición no está relacionada con la ley del medio excluido, pero como principiante en lógica (he estudiado la primera mitad de Lógica Matemática de Chiswell y Hodges), el uso del nombre 'negación', y el hecho de que en las tablas de verdad la negación de una proposición verdadera es falsa, y viceversa, me hacen pensar en A $\rightarrow \bot$ como "A implica un absurdo, por lo tanto lo contrario de A es cierto". Pero, ¿no es esa la ley del medio excluido, o al menos una idea muy parecida?
Respuesta
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Esta es una forma de definir negación ( $\lnot$ ), asumiendo condicional ( $\rightarrow$ ).
Cuando $A$ es verdadero , $A \rightarrow \bot$ será $TRUE \rightarrow FALSE$ que es falso y así funciona.
Por supuesto, para definir $\lnot$ Tenemos que asumir un nuevo concepto "primitivo": el falsum o absurdo ( $\bot$ ).
Normalmente, en deducción natural $\bot$ es primitivo; con él las reglas básicas para mínimo y intuicionista lógica se indican.
Para "ampliar" el conjunto de normas para cubrir clásico lógica, tenemos que añadir una regla; puede ser una de : RAA , Excluir el medio , Doble negación o Dilema (ver este Correo electrónico: ).
Añadido
Véase Dirk van Dalen, Lógica y estructura (5ª ed - 2013), página 29-on.
Los conectivos suelen estar "gestionados" por un par o reglas : introducción y eliminación .
Negación se define a partir de $\bot$ y las normas para $\bot$ en clásico lógica son :
$$\frac {\bot} A \, (\bot \text {-E})$$
también llamado : ex falso quodlibet y :
$$\frac {\frac {[\lnot A]} \bot } A \, \text{RAA}$$
Sólo con (RAA) podemos derivar LEM es decir $A \lor \lnot A$ .
