Mi hija me ha pedido para resolver esta pregunta, pero soy incapaz de lo que pensaba publicar aquí puede ser alguien de ayuda.
P : El vigilante trabaja 4 días a la semana y descansa en el quinto día. Él había estado descansando en domingo y comenzó a trabajar el lunes. Cuántos días después de su descanso de otoño los domingos?
A) 31
B) 12
c) 34
D) 7
Respuesta : 34
Alguien que me explique cómo?
No sé cuál debe ser el adecuado etiqueta para esta pregunta.
Gracias
Hay impecables maneras, pero la pregunta que bastante puede ser fácilmente resuelto mediante la fuerza bruta. Una buena lección a aprender es que rara vez se lastima a experimentar un poco con los datos y buscar patrones. Echemos un vistazo a lo que sucede durante las primeras dos semanas o así:
$$\begin{array}{c} \text{Su}&\text{Mo}&\text{Tu}&\text{We}&\text{Th}&\text{Fr}&\text{Sa}&\text{Su}&\text{Mo}&\text{Tu}&\text{We}&\text{Th}&\text{Fr}&\text{Sa}&\text{Su}&\text{Mo}\\ \text{R}&\text{W}&\text{W}&\text{W}&\text{W}&\text{R}&\text{W}&\text{W}&\text{W}&\text{W}&\text{R}&\text{W}&\text{W}&\text{W}&\text{W}&\text{R} \end{array}$$
Aquí $\text{R}$ es un día de descanso, y $\text{W}$ es un día de trabajo. Mira la secuencia de los días de descanso: domingo, viernes, miércoles, lunes. Claramente se están moviendo hacia atrás dos días en la semana para cada ciclo de cinco días. Para llegar a domingo de nuevo, tienen que seguir para retroceder a través de los sábados, el jueves y el martes, después de que el siguiente ciclo tiene su día de descanso en domingo de nuevo. Siete ciclos en conjunto, un total de $7\cdot5=35$ días. Su trabajo de lunes es el primero de los $35$ días, así que será otra de las $34$ días hasta que su próximo domingo día de descanso.
Un poco más sofisticado es darse cuenta de que para conseguir un día de descanso el domingo, él debe ir a través de toda una serie de $5$-día de los ciclos de trabajo y un número total de semanas. En otras palabras, el número de días de un domingo, día de descanso a la siguiente debe ser un múltiplo de $5$ y un múltiplo de $7$. El mínimo común múltiplo de a$5$$7$$35$, así que el domingo los días de descanso debe caer $35$ días de diferencia, y el siguiente será, por tanto, caen $34$ días después de que el lunes de inicio.
La idea es que el ciclo de $5$ días de trabajo/descanso, y el ciclo semanal de $7$ días se completa en el mismo tiempo en un número de días igual al mínimo común múltiplo de a$5$$7$. En este caso es simplemente el producto de $5 \times 7 = 35$. (En general, el mínimo común múltiplo de dos números es igual a su producto, dividido por su máximo común divisor.) Así que después de $34$ días para el resto del día va a caer de nuevo en un domingo.
Usted puede ayudar a proporcionar a su hija con un viejo calendario, y tienen su marca fuera de los días de descanso de forma explícita, hasta que ella se topa en domingo. Que es perfectamente legítimo solución. Si el trabajo debe ser entregado en el calendario con el marcado de los días de descanso es una completa demostración matemática. Entonces uno puede querer explorar las marcas para ver si hay estructura que hace posible llegar a la respuesta más rápidamente. El punto de que el enfoque anterior es que el estudiante va a estar en control de hormigón en cada paso del camino, ella sabrá exactamente lo que está pasando.
Tal vez mejor, desde el punto de vista del aprendizaje, es que el estudiante de producir su propio calendario. Puede ser una buena idea para etiquetar los días $1$, $2$, $3$, $\dots$, $30$, $31$, $32$, y así sucesivamente, de modo que los patrones numéricos en el marcado, los días pueden ser más fácilmente detectado. Pero ciertamente, esto no es necesario.
El siguiente es un mucho más abstracto versión, que sólo debe hacerse después de que el concreto de la manipulación con el calendario. Piensa en el primer domingo como Día $1$. A continuación, el próximo domingo es el Día $8$, el uno después de que es de Día $15$, luego $22$, $29$, $36$, $43$, y así sucesivamente.
Ahora haga una lista de los días de descanso. El primero, se nos dice, fue en el Día $1$. El próximo Día $6$, entonces el Día $11$,$16$,$21$, y así sucesivamente. Continuar hasta que nos tropezamos con un domingo. Será pronto: si seguimos el resto de los días, obtenemos $26$, $31$, $36$, lo consiguió!
La integridad, la voy a publicar una más abstracta solución.
Vamos a llamar a domingo 0 día, que es un día de descanso. Un ciclo de trabajo y de descanso tarda 5 días. Deje $k$ el número de ciclos, entonces la cuestión es encontrar el mínimo positivos $k$ que $5k=7n$ o $5k\equiv0 \pmod 7$. Desde el 7 es primo, $\mathbf{Z}/7\mathbf{Z}$ es un campo y no tiene divisores de cero, por lo $k\equiv0 \pmod 7$, lo $k=7$ es la solución mínima, que se lleva a $5\cdot7-1=34$ días.
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