No es una respuesta definitiva, sólo algunas reflexiones que espero que le resulten útiles. En primer lugar, hay un célebre ejemplo de Schwartz que muestra que no se puede hacer esto de forma global, en el sentido de obtener una estructura de anillo en el espacio de medidas que extienda la del espacio de funciones continuas. Sin embargo, a menudo puede ser fructífero intentar una aproximación local, es decir, encontrar pares de medidas que { {puedan} multiplicarse de forma sensata. Por ejemplo, el producto de dos medidas de dirac sólo es un problema si sus singularidades coinciden. Siempre se puede, trivialmente, multiplicar una función continua y una medida (y con un poco de teoría de la integración esto se puede extender a funciones más generales). Una forma de tratar situaciones menos triviales es decir que si podemos cubrir $I$ (para simplificar, supondré que las medidas están definidas en el intervalo unitario $I$ ) con una familia finita de subintervalos relativamente abiertos de modo que en cada intervalo al menos una de las medidas sea una función continua (cuál de ellas depende del intervalo, por supuesto), entonces podemos definir el producto. Esto cubre el caso anterior del producto de medidas de dirac con singularidades distintas. Habría que saber más sobre el tipo de medidas que se quieren multiplicar para decidir si esto es de mucha ayuda.
