Estoy tratando de esbozar la función $$f(x)=\frac{\ln(5x^2+x)}{2-3x}$$
Para la primera derivada obtengo $$\frac{d}{dx}\bigg(\frac{\ln(5 x^2 + x)}{2 - 3 x}\bigg) = \frac{10 x + 1}{(2 - 3 x) (5 x^2 + x)}+\frac{3\ln(5 x^2 + x)}{(2 - 3 x)^2}$$
Entonces quería resolver la desigualdad $ f'(x)>0 $ (donde $f'(x)$ es la primera derivada) para ver si hay algún punto máximo/mínimo, y luego me gustaría resolver $ f''(x)>0 $ para ver si la concavidad es convexa o cóncava.
El problema es que no pude resolver ambos $ f'(x)>0 $ y $ f''(x)>0 $ .
Llevo 3 días buscando una forma de resolverlo y he entendido que es una Función Trascendental y que hay alguna forma de aproximar una solución con, por ejemplo, el Método de Newton (que está bastante bien), pero es un poco enrevesado ya que debería encontrar también la tercera derivada para poder resolver la desigualdad de la segunda derivada.
Mi pregunta es: ¿Existe una manera fácil de encontrar el máximo, el mínimo y la concavidad de una función cuya primera y segunda derivada son funciones trascendentales?
Gracias.
