Cuando la desigualdad de Jensen es igualdad

Question

Una forma de la desigualdad de Jensen es

Si $X$ es una variable aleatoria y $g$ es una función convexa, entonces $\mathbb{E}(g(X))\geq g(\mathbb{E}(X))$.

Solo por curiosidad, ¿cuándo tenemos igualdad? ¿Si y solo si $g$ es constante?

Answer 1

Solo por el hecho de tener una pregunta "respondida" (gracias a @hardmath y @Did), la desigualdad de Jensen es igualdad cuando $g$ es afín y/o $X$ es constante a.s.