El momento angular y su conservación

Question

Estoy confundido sobre cómo conciliar las leyes de conservación del momento lineal y angular. ¿Son independientes (y cómo puede ser esto, si $L = r$ x $p$ ?) ¿Una sustituye a la otra? En resumen: ¿cómo se relacionan?

Además, la noción de conservar el momento angular me parece un poco arbitraria, ya que $L$ parece "aparecer" sobre us especificando un punto de referencia. En otras palabras, si tengo un cuerpo que se mueve en línea recta, entonces tiene momento lineal porque tiene masa y velocidad... esto es un hecho. Pero, no tendrá momento angular, a menos que especifique un punto de referencia. Esto parece un poco en desacuerdo con la teoría de que el momento angular no se puede crear ni destruir .

Por último, si quiero cuantificar la total impulso de un sistema $S$ Cómo se puede hacer esto (tal vez, $S$ = $L_{body}$ + $p_{body}$ )? ¿Y este valor no cambiará en función de si he especificado un punto de referencia (apartado 2)?

Answer 1

El momento lineal y el momento angular son independiente cantidades conservadas para un sistema cerrado. El hecho de que $\mathbf{p}$ aparece por casualidad en la definición de $\mathbf{L}$ no importa.

En los sistemas no cerrados, puede que se conserve el momento lineal pero no se conserve el momento angular, o viceversa, o que no se conserve ninguno, o ambos. Intenta pensar en estos ejemplos con fuerzas y pares externos, y te convencerás de que el momento lineal y el angular son realmente independientes.

El momento angular depende de la elección del origen. Esto no es más extraño que el momento lineal (y el angular) difiera para observadores en movimiento relativo. El valor de muchas magnitudes físicas depende del marco de referencia en el que se miden. Dos marcos de referencia inerciales pueden diferir por el origen, la orientación 3D y el movimiento relativo.

El hecho de que estas magnitudes tomen valores diferentes en marcos de referencia distintos (es decir, son relativa no absoluto ) no tiene nada que ver con que sean conservado (es decir, constante en el tiempo) en cada marco de referencia.

No se puede añadir $\mathbf{p}$ y $\mathbf{L}$ juntos; ¡ni siquiera tienen las mismas unidades!

Más adelante, en cursos más avanzados, puede que aprendas que el momento lineal y el momento angular se conservan debido a dos simetrías de las leyes de la física. El momento lineal se conserva porque las leyes tienen la misma forma cuando se cambia el origen del marco de referencia. El momento angular se conserva porque las leyes tienen la misma forma cuando se cambia la orientación 3D del marco de referencia. A veces se dice que "el momento lineal se conserva porque el espacio es homogéneo " y "el momento angular se conserva porque el espacio es isotrópico ".