Las notas parecen doblemente confusas, en primer lugar porque utilizan la noción de proposición de dos maneras diferentes.
Por supuesto, la noción de proposición es utilizada de forma algo diferente por distintos autores, y no hay acuerdo sobre el uso correcto. Pero es una mala cosa mezclar diferentes usos en las mismas notas.
Un uso, como se ejemplifica en la primera cita, tiene proposiciones como portadoras de valores de verdad determinados, siendo el contenido de los enunciados tal como se dice en un contexto dado. Así, "son las cinco" dicho en diferentes contextos expresa diferentes proposiciones (en este primer sentido). En este uso de la noción, una oración abierta con una variable no es ni expresa una proposición. Así que no podemos decir, usando el primer sentido de proposición, que una oración abierta es una proposición cuya verdad depende del valor de una o más variables.
Podríamos utilizar el término proposición de forma más amplia para referirnos a las oraciones declarativas y permitir que las oraciones abiertas cuenten como proposiciones; eso permitiría algo como la segunda afirmación, pero entonces la primera afirmación citada será falsa con este uso más amplio del término proposición.
Pero hay otra confusión. Un predicado no es una proposición, ni siquiera en el segundo sentido amplio. Y un predicado no necesita contener ninguna variable (parece que las notas confunden un predicado con una oración abierta). Así, comparemos las expresiones formales $Fx$ , un wff abierto, y su predicado $F$ . O compare las expresiones del lenguaje ordinario "Ella es una lógica"' correspondiente a una oración abierta, y su predicado "... es una lógica".
