En primer lugar, sé que no usas $P(X=n)$ en preguntas de distribución normal. Pero tengo una pregunta en la que estoy un poco desconcertado sobre cómo escribir la probabilidad.
Un científico observó que el 36% de las mediciones de temperatura eran 4°C más bajas que la media.
Quiero decir que escribiría $P(X<μ-4) = 0.36$ Pero no tiene sentido para mí. Instintivamente escribiría $P(X=μ-4) = 0.36$ porque estoy buscando valores en los que las temperaturas son exactamente 4°C más bajas y no al menos 4°C más bajas que la media. Entonces, ¿en qué me estoy equivocando al entender esto?
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La pregunta está mal planteada. Si $36\%$ fuera exactamente 4°C inferior a la media, desde luego no sería una distribución normal, porque no sería continua. Podría ser que lo que se quiere decir es que $36\%$ eran al menos 4°C más bajos, o quizás que $36\%$ estaban entre $3.5$ y $4.5$ grados más bajos.
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Creo que la interpretación correcta es $$ Pr(\mu - 4 \leq X) = .36$$
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@RHowe Esperemos que creas que la interpretación correcta no es lo que escribiste sino $$P(X<\mu-4)=0.36$$