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Sobre la representación de Saito Kurokawa

Sé que la representación Saito-Kurokawa(SK) es la famosa representación no temperada de $SO(5)$ . Pero como los términos templado o no templado se refieren a fenómenos locales, me pregunto si cuando la gente dice que el SK no es templado, quiere decir que no es templado en todos los lugares o que no es templado en todos los lugares excepto en los finitos.

Quiero plantear una simple pregunta más. ¿Toda representación supercóspida debe ser automáticamente atemperada? Creo que debería serlo por definición.

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ScArcher2 Puntos 22118

Bajo el isomorfismo $\mathrm{PGSp}(4) \cong \mathrm{SO}(5)$ la representación de Saito-Kurokawa corresponde a una forma modular de Siegel. En particular, su componente arquimédica está en la serie discreta holomorfa, por lo que está templada. Todas las componentes no arquimédicas son no templadas.

Además, sí: supercúspide implica serie discreta implica templado.

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