Examen de opción múltiple en el que no hay tres respuestas consecutivas iguales (1)

Question

Quería compartir un bonito ejercicio de probabilidad que se me ocurrió.

Se le hace un examen de opción múltiple. Tiene doce preguntas, y cada una de ellas tiene cuatro respuestas posibles etiquetadas como (a)-(d).No has estudiado nada para el examen, así que podrías adivinar la respuesta a cada pregunta. Pero tienes un dato importante: el examen está diseñado para que no haya tres respuestas correctas consecutivas con la misma etiqueta. Así que si dos respuestas correctas consecutivas son (c), la siguiente no puede ser (c).

¿Qué estrategia debería adoptar para maximizar el número esperado de preguntas que contesta correctamente en el examen, y utilizando esta estrategia cuál es el número esperado de preguntas que contestará correctamente?

He publicado un continuación de esta pregunta aquí , relacionados con el intento de maximizar la probabilidad de otros resultados "óptimos".

Answer 1

Suponiendo que "óptimo" signifique simplemente maximizar el número esperado de respuestas correctas, éste es uno de esos problemas que se trivializa por la linealidad de la expectativa. Para cada problema individual, tu probabilidad de acertar ese problema es $1/4$ , sea cual sea la opción que elijas. Así que tu puntuación esperada en toda la prueba es $25\%$ No importa cómo elijas tus respuestas. Las correlaciones entre las respuestas entre las diferentes preguntas no importan si sólo estás mirando el valor esperado.

Una pregunta más interesante y probablemente mucho más difícil sería algo así como "¿cómo se puede maximizar la probabilidad de acertar al menos la mitad de las preguntas?".