Un conjunto X es convexo si $\forall x,y \in X$ , $\frac{1}{2}(x+y)\in X$

Question

Demuestra o refuta la siguiente afirmación: Un conjunto X es convexo si $\forall x,y \in X$ , $\frac{1}{2}(x+y)\in X$ .

Un conjunto X es convexo es $\forall x,y\in X, \lambda \in [0,1] \implies \lambda x + (1-\lambda)y \in X$ .
Creo que la afirmación no se sostiene y he intentado refutarla formalmente, pero no he podido. ¿Debería buscar contraejemplos? ¿Alguna pista?

Answer 1

Eso se parece mucho a una condición que $\Bbb Q$ satisfaría.