¿Cómo obtener una aproximación de la constante de Avogadro o de Boltzmann por medios experimentales accesibles para un aficionado?
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Lo mejor es intentar reproducir los experimentos de Perrin, que fue el primero en medir la constante de Avogadro. Este es un laboratorio común en los cursos de "Laboratorio Avanzado" en los cursos de pregrado o postgrado, por lo que probablemente puede encontrar escritos y tal a través de Google.
El principio es observar Movimiento browniano bajo el microscopio y medir la constante de difusión.
La teoría de Einstein para el movimiento browniano relaciona la constante de difusión de una partícula esférica con la temperatura a través de la Ley de Einstein-Stokes :
$D=\frac{k_BT}{6\pi\eta r}$
Aquí $D$ es la constante de difusión, $T$ es la temperatura, $\eta$ es la viscosidad, y $r$ es el radio de una pequeña partícula esférica. Todas estas propiedades deberían poder medirse, al menos de forma aproximada, con equipos caseros.
La forma en que lo hice en mi curso de laboratorio fue la siguiente. Teníamos acceso a un microscopio con una cámara CCD que permitía la grabación de vídeo digital, así como a muestras de partículas de poliestireno monodispersas (que están disponibles comercialmente, y etiquetadas con su tamaño).
Suspenda las partículas en agua (la viscosidad del agua es bien conocida) a temperatura ambiente y colóquelas en un portaobjetos (mejor, ponga un termopar en su muestra).
Tomar video del movimiento browniano de las partículas, y luego usar algo como El célebre código de seguimiento de partículas de John Crocker, David Grier y Eric Weeks extraer las trayectorias de las partículas en 2D (¿o quizás en 3D?) (es decir $x(t)$ , $y(t)$ .
Ahora, traza el desplazamiento medio al cuadrado de las partículas en función del tiempo. La pendiente de esta curva es la constante de difusión, que permite estimar $k_B$ vía Stokes-Einstein.
Para recuperar la constante de Avogadro, se necesita la constante de los gases ideales $R$ que se mide por medios independientes; normalmente a través de experimentos termodinámicos macroscópicos que sondean la pendiente en $pV=nRT$ .
Dori
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Electrólisis. Haz pasar una corriente a través de un ácido débil y mide la corriente que entra y la que sale. Los iones de hidrógeno en el ácido capturarán electrones y se unirán entre sí para formar gas hidrógeno. Si aceptas un valor medido para la carga de un electrón, puedes encontrar el número de moléculas de hidrógeno liberadas. A continuación, mide el volumen de hidrógeno formado a STP. El número de Avogadro es el número de moléculas de un gas a STP con un volumen de 2,2*10^-2 m^3.
aceinthehole
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Bueno, dirigiéndose sólo a $N_A$ y permitir que sólo se llegue a la mitad del camino: Carl Sagan hizo un poco de Cosmos para estimar el tamaño de una molécula de aceite. Ponga una cantidad conocida (tanto en volumen como en masa) de aceite de cocina en una masa de agua tranquila y espere a que la mancha se difunda hasta su máxima área contigua. Calcula el área. Divida el volumen original por esa área y tendrá un valor aproximado de la escala de tamaño lineal de la molécula y, por tanto, del volumen que ocupa. (Estamos descuidando cuestiones de relación de aspecto y polaridad aquí, así que esto es sólo un valor de orden de magnitud).
Ahora, si tienes la masa molecular (de un espectrómetro de masas o algo así) tienes todo lo que necesitas.
{*} Un paso difícil, pero yo usaría una fotografía con alguna referencia de longitud conocida para la escala y un planímetro . Si no estás familiarizado con estos instrumentos prepárate para flipar. Muy bueno.
akhmeteli
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Para obtener una estimación aproximada del número de Avogadro, también se puede utilizar un método similar al utilizado por Loschmidt ([1] http://iweb.tntech.edu/tfurtsch/Loschmidt/LOSCHMID.HTML ). La viscosidad del gas puede medirse (véase, por ejemplo, la http://www.phywe.com/index.php/fuseaction/download/lrn_file/versuchsanleitungen/P3010201/e/LEC01_02_LV.pdf - se mide el flujo de gas a través de un capilar). La viscosidad del gas es igual (hasta un coeficiente) al producto de la densidad del gas, la velocidad molecular media y el camino libre medio [1]. Como la velocidad molecular media es del mismo orden de magnitud que la velocidad del sonido en el gas, se puede estimar el camino libre medio (supongo que no es muy difícil medir la velocidad del sonido). El tamaño de una molécula es igual (hasta un coeficiente) al recorrido libre medio por (volumen del líquido / volumen del gas) ( http://en.wikipedia.org/wiki/Loschmidt_constant ).
EDITAR (28/09/2013): No es fácil medir el volumen de aire líquido en casa, ya que su temperatura es muy baja, pero la medición anterior se puede realizar con CO2, ya que el CO2 sólido (hielo seco) es fácil de conseguir (cuesta alrededor de un dólar por libra, por lo que sé). Para nuestro propósito no importa que el hielo seco sea sólido, en lugar de líquido.
