Pregunta general: Digamos que tenemos la integral
$$ \int f(z)\ dz $$
¿Es el integrando en este contexto (i) $f(z)$ o (ii) $f(z)\ dz$ ? En cualquier caso, ¿es $f(z)\ dz$ ¿un objeto matemático formalmente definido por derecho propio?
En caso de que sea relevante:
En el caso que nos ocupa, lo que dio lugar a esta pregunta fue la afirmación de que el integrando de $\int_\gamma p\ dx + q\ dy$ es una diferencial exacta si podemos escribir el integrando como $dU = (\partial U / \partial x) \partial x + (\partial U / \partial y) dy$ para alguna función $U$ . Pero eso parece sugerir que podemos escribir
$$ U = p\ dx + q\ dy = (\partial U / \partial x) dx + (\partial U / \partial y) dy $$
Y en este caso no estoy seguro de cuál es el objeto $p\ dx + q\ dy$ denota (a diferencia del objeto $p+q$ que es bastante sencillo).
