Supongamos que la moneda está formada por monedas de 3 y 4 céntimos. Suponga que quiere comprar un artículo que vale 9 céntimos. Demuestra que si tienes un número ilimitado de monedas de 3 y 4 céntimos puedes comprar cualquier cosa mayor o igual a 6 céntimos sin recibir cambio.
*buscando orientación para resolver, no una prueba completa
Suponga que puede pagar por $n$ céntimos sin recibir el cambio.
Reclamación: Puede pagar por $n+1$ céntimos sin recibir el cambio.
Prueba: Si la forma de pago de $n$ contiene al menos un $3$ moneda de un centavo, sustitúyala por $4$ cents. Si sólo contiene $4$ monedas de un céntimo, contiene al menos 2 de ellas (suponiendo que $n \geq 6$ ). Sustituir dos monedas de 4 céntimos por tres $3$ monedas de un centavo.
Para $n = 6$ podemos pagar con dos $3$ monedas de un centavo. Ahora se deduce de la inducción que podemos pagar todo $n \geq 6$ céntimos sin recibir el cambio. Q.E.D
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