Como se estableció en la respuesta a mi primera pregunta en MSE, un función regulada o función continua de salto es una función $f:[a,b] \rightarrow \mathbb{R}$ tal que (1) El límite de $f$ como $x$ se acerca a $a$ de arriba existe (2) el límite como $x$ se acerca a $b$ desde la izquierda existe y (3) para cualquier punto $p$ en el interior de $[a,b]$ tanto el límite izquierdo como el derecho como $x$ se acerca a $p$ existen (pero no son necesariamente iguales).
Mi primera pregunta es, ¿Se puede plantear esta definición en términos de continuidad unilateral? Es decir, ¿es una afirmación verdadera que $f$ está regulada si y sólo si es continua a la derecha en $a$ , izquierda continua en $b$ y tanto a la izquierda como a la derecha continua en cualquier punto del interior.
Ahora, si esto es cierto, y creo que lo es, ¿Qué dice esto sobre la continuidad secuencial de una función regulada? Es un hecho que una función en un espacio (métrico) es continua si y sólo si es secuencialmente continua. Pero para una función regulada, no tenemos exactamente continuidad, sólo continuidad unilateral, y no estoy seguro de lo que se puede decir sobre la relación entre la continuidad secuencial y la continuidad unilateral.
