Grupo Quaternion: Determina que $i^4 = 1$ .

Question

Supongamos que nos dan la siguiente presentación del grupo de cuaterniones:

$Q_8 = \langle i, j, k \ | \ i^2 = j^2 = k^2 = ijk\rangle$

¿Es obvio que $i^4 = 1$ ?

Answer 1

Desde $k^2=ijk$ obtenemos $k=ij$ y de $i^2=ijk$ obtenemos $i=jk=jij$ . Por lo tanto, $i=jij=jjijj=j^2ij^2=i^2ii^2=i^5$ Así que $1=i^4$ .