Ayuda para entender la solución a un problema de series geométricas

Question

Una pelota se deja caer desde una altura de 9 metros y rebota a una altura de 6 metros y luego en cada rebote sube a $\frac{2}{3}$ de la altura anterior. Encuentra la distancia total que recorre la bola antes de detenerse.

Entiendo que esta pregunta es sobre series geométricas.

Así, $S_{\infty} = \frac{9}{1-2/3} = 27$

Pero la solución da distancia total = 2*27-9 = 45m

¿Por qué no es la respuesta 27m?

Answer 1

La pelota tiene que rebotar tanto hacia arriba como hacia abajo en cada rebote, excepto en la caída inicial. Por lo tanto, se obtiene $2$ veces $27$ para duplicar todas las gotas. Pero, hay que restar $9$ porque la caída inicial no incluye un componente de "subida".