amplitud y fase de la ecuación de la transformada de Fourier

Question

Este es un fragmento de un texto que estoy leyendo actualmente y que pretende describir cómo se puede determinar la amplitud y la fase de un ciclo estacional:

Creo que entiendo el texto pero no estoy seguro de cuándo se refieren a "utilizar la transformada de Fourier". ¿La ecuación que sigue a ese comentario puede considerarse una transformada de Fourier? En la primera lectura pensé que esto significaba que X era la matriz compleja devuelta por fft, pero según la descripción, no parece ser el caso.

He escrito esto en matlab como:

datev = datevec(dates);
uyear = unique(datev(:,1)); % this is the unique years of data
t = 0.5:1:11.5; t = t';
for j = 1:length(uyear);
    x = yt(datev(:,1) == uyear(j));
    yx(j,:) = exp(2.*pi.*1i*t/12).*x;
end
Yx = 2/12.*sum(yx,2);    
Amp = abs(Yx);
phase = angle(Yx);

Según el texto, ¿tiene esto sentido? Además, ¿cómo se puede describir esto como una transformada de Fourier?

Answer 1

Su cálculo de yx , Yx , Amp , phase me parece bien. Me parece que esto es de la ecuación de análisis de una señal periódica de tiempo discreto (con diferentes notaciones por supuesto) donde los coeficientes $\{c_k\}$ se calculan como sigue:

$$c_k = \frac 1 N \sum_{n = 0}^{N - 1}x(n)\exp\left(\frac{-j2\pi kn}{N}\right)$$

No se trata de una transformada de Fourier como tal, sino de la amplitud de los armónicos (de Fourier) en cada año. En tu ecuación tienes un exponente positivo (y no negativo, cuestión de elección supongo en la definición de las ecuaciones de síntesis-análisis). El 2 es para las contribuciones positivas y negativas. El multiplicativo $2\pi$ que tienes es probablemente un error tipográfico.