Sé que hay un resultado que demuestra que toda curva de Jordan tiene siempre un rectángulo inscrito sin relación de aspecto definida.
Y, por supuesto, el Problema de la Clavija Cuadrada abierta pregunta si existe un cuadrado inscrito para cada curva de Jordan.
Sabiendo que todo rectángulo es un cuadrilátero convexo, ¿seguiría siendo interesante demostrar que toda curva de Jordan tiene un cuadrilátero convexo inscrito?
Tengo una prueba para esto.
Le recomiendo que se ponga en contacto con Elizabeth Denne ¿Quién es, en cierto modo, el experto mundial en la materia?
Hay tanto interés en la cuestión del cuadrado inscrito que es difícil aportar algo nuevo si no se domina todo lo que ha precedido.
Aquí está la prueba, muy breve, para quien esté interesado:
Lema 1 (Meyerson, 1980) Si J es una curva simple cerrada y T es un triángulo cualquiera, entonces J tiene un triángulo inscrito similar a T.
Reclamación: Toda curva de Jordan tiene un cuadrilátero convexo inscrito.
Prueba de reclamación:
Sea γ una curva continua cerrada en el plano sin auto-intersecciones y supongamos que γ no tiene cuadriláteros convexos inscritos.
Por el lema 1, J tiene un triángulo equilátero inscrito ABC.
Por lo tanto, hay un arco de Jordan J1 que une A y B y un arco de Jordan J2 que une A y C.
Se puede trazar una recta L que pase por el centro de ABC paralela al segmento BC, de forma que algunos dos puntos, m1 en J1 y m2 en J1 se encuentren en L.
Así, los puntos m1,m2,B y C forman el cuadrilátero convexo inscrito m1m2BC.
Q.E.D
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
