El problema real que tengo es: 
Calcula el área de la región triangular ABC.
He intentado relacionar las propiedades del triángulo isósceles con el teorema del ángulo-arco (el ángulo inscrito es la mitad del arco) pero todo acaba ligado al radio. ¿Cómo puedo resolver este problema?
Las distancias del circuncentro $O$ de los lados son $R-1, R-2, R-3$ y las longitudes de los lados vienen dadas por $$ a = BC = 2\sqrt{R^2-(R-2)^2} = 4\sqrt{R-1},$$ $$ b = AC = 2\sqrt{R^2-(R-3)^2} = 2\sqrt{3}\sqrt{2R-3}, $$ $$ c = AB = 2\sqrt{R^2-(R-1)^2} = 2\sqrt{2R-1} $$ y el doble del área viene dado por $a(R-2)+b(R-3)+c(R-1)$ sino también por $\frac{abc}{2R}$ .
Eso da una ecuación horrible en $R$ de la que
$$R = 2\left(1+\cos\frac{\pi}{9}\right)\approx 3.87938524$$ sigue.
La zona es tan $\Delta\approx \color{red}{17.1866}$ y ninguna de las opciones dadas es la correcta.
Una construcción aproximada con Geogebra también demuestra que los creadores de la aplicación están equivocados: 
Para empeorar la situación, está el hecho de que $R$ es un número algebraico de grado $3$ en $\mathbb{Q}$ De ahí que el problema no pueda resolverse ni siquiera con regla y regla.
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