Soy un estudiante de la clase 11 y tengo una duda sobre la reflexión de las ondas en una cuerda atada a un anillo sin masa que puede deslizarse sobre una varilla sin fricción. Cuando la onda llega a su final, el anillo sobrepasa su amplitud porque no hay fuerza restauradora sobre él, como está escrito en el libro Conceptos de Física . Y en algunos lugares, se escribe que esto se debe a la superposición de las ondas incidentes y reflejadas. Pero no soy capaz de entender lo que causa la reflexión de la onda en términos físicos - como, ¿qué fuerza crea la onda reflejada de la misma amplitud?
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Kostas
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11
La explicación normal es que si el anillo no tiene masa, entonces, por la ley de Newton, la menor fuerza que actúe sobre él a lo largo de la varilla creará una aceleración infinita. Lo que realmente significa es que la cuerda siempre será normal (a 90') a la varilla. En términos de las ondas entrantes y salientes solemos escribir: $$ \frac{d}{dx} [ \sin(x-vt) + c \sin(x+vt+\phi) ] =0 , at x=0 ~~and ~~for ~~all ~~t$$ Utilizando la trigonometría intente encontrar c y $\phi$ de tal manera que esto sea cierto. Deberías poder ver que esta suma de ondas entrantes y salientes está efectivamente a 90' de la varilla.
Pero visualizar las fuerzas es difícil. Lo que realmente ocurre es que el trozo más alejado de la cuerda (digamos el último 1mm unido al anillo) tiene una masa pequeña pero finita. La cuerda llega a ella casi a 90', por lo que la componente de la fuerza que actúa sobre ella a lo largo de la varilla también es pequeña. Newton dice $a=F/m$ , por lo que la aceleración es un cociente de dos números pequeños. Claro que sí, $a$ podría ser finito pero dentro de tus conocimientos de cálculo en el instituto no podrás ver por qué es así.
Doblemente difícil es visualizar lo que sucede y de dónde viene la fuerza en un bache transitorio - cuando se envía una sola perturbación, no necesariamente una onda sinusoidal a lo largo de la cuerda y ésta se refleja. El increíble resultado es que la forma de la perturbación no cambia después de la reflexión, mientras que si el anillo estuviera fijo, la forma vuelve a ser la misma pero se voltea hacia el lado opuesto. Observa con atención y compara el vídeo para un punto final libre y el punto final fijo:
Jesse Adam
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6
La anilla sólo está ahí para que el extremo del muelle se pueda mover sólo lateralmente. Otra forma de hacerlo es con una cuerda muy ligera, que es como lo vi en el año 11 hace muchos años.
Cuando una onda ascendente pasa por la mayoría de las brocas en el muelle, son arrastradas hacia arriba por la broca de atrás y hacia abajo por la broca de delante. La broca final no tiene nada delante, por lo que se mueve más que una broca normal. Esto significa que la broca de al lado no es arrastrada tanto hacia abajo, por lo que también empieza a subir. A continuación, el tercer bocado puede subir más de lo normal, y así sucesivamente.
El resultado es el mismo que el de una onda que retrocede a lo largo del muelle por el mismo lado que la onda entrante. Cuando la parte superior de la ola llega, los trozos de los extremos estarán mucho más altos de lo habitual, por lo que, a medida que la ola se aleja, también serán arrastrados hacia abajo más rápidamente hasta que alcancen su posición neutra.
Un poco más precisamente -
Supongamos que la onda del muelle puede viajar desde su derecha hacia su izquierda, con el propio muelle moviéndose hacia arriba o hacia abajo. Es el extremo izquierdo del muelle el que está sujeto por el anillo de la varilla.
Imagina que el muelle está dividido a lo largo de su longitud en muchos segmentos pequeños e iguales. Llamaré segmento 1 al que se encuentra en el extremo izquierdo, unido al anillo. Sobre cada uno de estos segmentos actúan dos fuerzas, una procedente de cada uno de los dos segmentos adyacentes, excepto en los extremos, donde una fuerza procede de un segmento vecino y otra de los soportes del muelle.
Cada una de estas fuerzas tendrá componentes tanto a lo largo de la línea del muelle (izquierda-derecha) como en ángulo recto con la línea (arriba/abajo). Para simplificar, ignoraré las componentes izquierda/derecha (a lo largo de la línea del muelle). Esta es una buena aproximación siempre que la amplitud de la onda sea pequeña. El efecto del anillo en el extremo izquierdo es que la componente arriba/abajo de la fuerza es nula, pero sigue proporcionando la fuerza a lo largo de la longitud.
Supongamos que el muelle no está perturbado excepto por un impulso ascendente que viaja hacia el extremo izquierdo (el extremo con el anillo). En primer lugar, observamos lo que le ocurre a un segmento (digamos el segmento n) cerca de la mitad del muelle cuando llega la pendiente principal de la onda.
Cuando la onda llega el segmento n experimenta una fuerza ascendente desde el segmento a su derecha (segmento n+1). A medida que se desplaza hacia arriba, sigue siendo atraído hacia arriba por el segmento de su derecha, pero también es atraído hacia abajo por el segmento de su izquierda (segmento n-1), que aún no ha subido tanto. El segmento n tira ahora del segmento n-1 hacia arriba, al igual que el propio segmento n era arrastrado hacia arriba poco antes.
Cuando la onda llega al segmento final (1) ese segmento es tirado hacia arriba por el segmento de su derecha, pero no es tirado hacia abajo por ningún segmento de su izquierda. Al no tener ninguna fuerza hacia abajo, el segmento 1 sube más que el segmento n en el centro del muelle. Como el segmento 1 está más alto, el segmento 2 inmediatamente a su derecha no es arrastrado hacia abajo en la misma medida, por lo que también está más alto de lo normal. Esto tiene un efecto similar en el segmento 3 a su derecha, que a su vez afecta al segmento 4 a su derecha, y así sucesivamente.
Se puede demostrar matemáticamente que este es el mismo resultado que superponer (sumar) la onda que llega al extremo izquierdo, y una onda reflejada que vuelve por el mismo lado del muelle. Sin embargo, no tengo intención de hacer las matemáticas aquí.
