Pregunta sobre una prueba en producto cruzado

Question

$\vec{u},\vec{w},\vec{v}\in\mathbb{R^3}$ $$(\vec{u}\times\vec{w})\times \vec{v}=0$$ si y sólo si $$(\vec{u}\times\vec{v})\times \vec{w}= \vec{u}\times(\vec{v}\times \vec{w})$$ ¿es siempre cierto y cómo demostrarlo?

Answer 1

$\newcommand{\t}{\times}$ Obsérvese que la expresión

$$(u\t w)\t v + (w\t v)\t u + (v\t u)\t w$$

puede ampliarse mediante la función producto triple vectorial y se demuestra que es igual a cero.

El resultado que se le pide que demuestre se deduce fácilmente.