¿Es este un espacio de cobertura de $S^1 \vee S^1$ ?
No estoy seguro de lo que el mapa de este espacio en $S^1 \vee S^1$ hace. Lo que se mapea en que $S^1$ ?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
No es así. A partir de mi comprensión de un espacio de cobertura que viene casi directamente de Hatcher Sección 1.3 pgs 56-59, aquí es un intento de explicación.
En el gráfico $Y$ has demostrado que hay un vértice $x_0$ con 3 aristas de entrada y 3 de salida. Si $Y$ era un espacio de cobertura para $X = S^1 \vee S^1$ entonces hay un mapa $p: Y \rightarrow X$ que satisface que existe una cubierta abierta tal que todo conjunto abierto $U$ en la portada tiene una preimagen $p^{-1}(U)$ que mapea homeomórficamente sobre $U$ por $p$ . Así que considera el punto $p(x_0) \in X$ . Está contenido entonces en algún conjunto abierto $U$ en la portada. Así que, naturalmente $p^{-1}(U)$ mapea homeomórficamente en $U$ así como $x_0 \in p^{-1}(U)$ entonces $x_0$ tiene 3 aristas de entrada y 3 de salida, entonces también debe $p(x_0)$ . Como ningún punto en $X$ tiene 3 aristas de entrada y 3 de salida, entonces $p$ no puede existir.
Así que $Y$ no es un espacio de cobertura para $X$ .
Espero que esto ayude.
Sorantis
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