El uso de tres puntos para crear una ecuación cuadrática produce una ecuación que no parece pasar por los puntos originales

Question

Tengo tres puntos (x,y) a partir de los cuales estoy tratando de crear una ecuación cuadrática, que son:

(2325, 5500)
(1880, 3700)
(1400, 2360)

Usando esos tres puntos, creo tres ecuaciones simultáneas:

5500 = 5405625a + 2325b + c
3700 = 3534400a + 1880b + c
2300 = 1960000a + 1400b + c

A partir de ahí, esta es la ecuación cuadrática que produzco:

y = 0.0014x^2 - 1.6524x + 2017.7

Esta parece ser la ecuación correcta. Además, cuando genero la ecuación a través de Excel y de herramientas online, resulta la misma. Sin embargo, cuando introduzco los valores x de mis tres puntos originales, todos están fuera de forma significativa. En comparación con los puntos originales, estos son los puntos (con los mismos valores x) que produce la ecuación:

(2325, 5744)
(1880, 3859)
(1400, 2448)

Debe haber algo que he hecho mal (y muy probablemente algo bastante básico) pero, ¿no debería la ecuación que creo a partir de los tres puntos dar los valores y correctos cuando uso los mismos valores x? ¿Puede alguien indicarme qué está fallando y cómo puedo solucionarlo? Gracias.

Answer 1

Simplemente estás utilizando muy pocos dígitos significativos en la parte más importante, el coeficiente $a$ :

Lo tengo como $0.0013548942$ a 8sf en un solucionador en línea. Obsérvese que el error a $0.0014$ es un completo $3.3\%$ que es suficiente para ver las desviaciones en su comprobación cruzada.

Answer 2

Siempre que puedas, utiliza números enteros hasta el final.

Esto daría $$\left\{a= \frac{2677}{1975800},b= -\frac{652957}{395160},c= \frac{6644445}{3293}\right\}$$