¿Por qué se usa una distribución T para probar hipótesis como un coeficiente de regresión lineal?

Question

En la práctica, el uso de una prueba T estándar para verificar la importancia de un coeficiente de regresión lineal es una práctica común. La mecánica del cálculo tiene sentido para mí.

¿Por qué se puede usar la distribución T para modelar el estadístico de prueba estándar que se usa en las pruebas de hipótesis de regresión lineal? Estadística de prueba estándar a la que me refiero aquí:

$$T_{0} = \frac{\widehat{\beta} - \beta_{0}}{SE(\widehat{\beta})}$$