Bimorfismo que no es ni inyectivo ni sobreyectivo

Question

En Anillo la inclusión $f:\mathbb Z \to \mathbb Q$ es un bimorfismo no sobreyectivo sino inyectivo.

En Div el mapa de cociente $g:\mathbb Q \to \mathbb Q / \mathbb Z$ es un bimorfismo no inyectivo pero sí sobreyectivo.

Así que surge la pregunta: ¿Existe una categoría algebraica con un bimorfismo que no sea inyectivo ni suryente?

Answer 1

¿No se puede formar el categoría de productos de los dos ejemplos que ya ha dado?

Propongo esto como pregunta, porque realmente no sé con certeza que un par de bimorfismos de las dos categorías sea un bimorfismo en la categoría producto, pero sospecho que es cierto. Tampoco sé si tal producto se considera una "categoría algebraica".