Conversión de la relación de recurrencia a la suma, problema trivial

Question

Estoy leyendo un libro de matemáticas concretas, en el que en algún momento los autores hablan de un método general para convertir una relación de recurrencia del tipo $a_n T_n = b_n T_{n-1} + c_n$ .

Entonces se multiplican las relaciones anteriores por $s_n$ llamado factor de suma.

lo que hace que la ecuación : $s_n a_n T_n = s_n b_n T_{n-1} + s_n c_n$

El factor $s_n$ se elige para hacer : $s_n b_n = s_{n-1} a_{n-1}$

....

Lo que no entendí en todo esto es: La relación $s_n = s_{n-1} a_{n-1} / b_n $ se amplía a :

$$ s_n = a_{n-1} a_{n-2} ... a_1 / b_n b_{n-1}...b_2 $$

Me pregunto cómo ocurrió el paso anterior, por qué $b_n$ comienza con $b_2\ to\ b_n $ ¿en el divisor? . Gracias

Answer 1

$$s_n=\frac{a_{n-1}}{b_n}s_{n-1}=\frac{a_{n-1}a_{\color{red}{n-2}}}{b_nb_{\color{blue}{n-1}}}s_{\color{red}{n-2}}=\cdots=\frac{a_{n-1}a_{n-2}\cdots a_\color{red}{1}}{b_nb_{n-1}\cdots b_\color{blue}{2}}s_{\color{red}{1}}$$