Dejemos que X ser un n×2 matriz con la columna 1 como columna de todos los 1's y la columna 2 una columna de variables aleatorias IID Z1,Z2,....Zn donde Zi tiene una distribución Bernoulli con el parámetro θ
¿Qué es la
plim ?
Donde \textrm{p}\lim es convergencia en probabilidad .
La matriz resultante será, por supuesto, una 2 \times 2 matriz con el primer elemento como 1, el segundo elemento de la primera fila y el primer elemento de la segunda fila son \frac{1}{n}\sum_i Z_i y el último elemento es \frac{1}{n}\sum_i(Z_i)^2 . ¿Qué es el \textrm{p}\lim de esta matriz? ¿Y qué valor de n ¿lo hará singular?
Sé que desde el Z son variables Bernoulli, su suma sigue una distribución binomial y tendrá segundos momentos finitos. El \textrm{p}\lim será, por tanto, una matriz definida positiva. Pero no sé cuál será la matriz. ¿Puede alguien ayudarme?