Intersección del plano euclidiano

Question

En el plano euclidiano, $B$ está entre $A$ y $C$ si y sólo si existe un número $t$ con $0<t<1$ y $B = A+t(C-A)$ .

La definición que tengo para la interinidad:

$B$ está entre $A$ y $C$ si $A,B$ y $C$ son puntos colineales distintos y si $d(A,B) + d(B,C) = d(A,C).$

¿Cómo puedo demostrarlo?

Answer 1

Pistas:

$d(A,B)=|B-A|=t|C-A|$

$C-B=C-A-t(C-A)=(C-A)(1-t)$ Así que $d(B,C)=|C-B|=(1-t)|C-A|$

¿Ves el final?

Si se invierte esto, se inspira en lo contrario. Obsérvese que $B-A$ y $C-A$ apuntan en la misma dirección, y $t=|B-A|/|C-A|$ escalas $C-A$ para que coincida con $B-A$ .