En el plano euclidiano, BB está entre AA y CC si y sólo si existe un número tt con 0<t<10<t<1 y B=A+t(C−A)B=A+t(C−A) .
La definición que tengo para la interinidad:
BB está entre AA y CC si A,BA,B y CC son puntos colineales distintos y si d(A,B)+d(B,C)=d(A,C).d(A,B)+d(B,C)=d(A,C).
¿Cómo puedo demostrarlo?
Pistas:
d(A,B)=|B−A|=t|C−A|d(A,B)=|B−A|=t|C−A|
C−B=C−A−t(C−A)=(C−A)(1−t)C−B=C−A−t(C−A)=(C−A)(1−t) Así que d(B,C)=|C−B|=(1−t)|C−A|d(B,C)=|C−B|=(1−t)|C−A|
¿Ves el final?
Si se invierte esto, se inspira en lo contrario. Obsérvese que B−AB−A y C−AC−A apuntan en la misma dirección, y t=|B−A|/|C−A|t=|B−A|/|C−A| escalas C−AC−A para que coincida con B−AB−A .
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