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Intersección del plano euclidiano

En el plano euclidiano, BB está entre AA y CC si y sólo si existe un número tt con 0<t<10<t<1 y B=A+t(CA)B=A+t(CA) .

La definición que tengo para la interinidad:

BB está entre AA y CC si A,BA,B y CC son puntos colineales distintos y si d(A,B)+d(B,C)=d(A,C).d(A,B)+d(B,C)=d(A,C).

¿Cómo puedo demostrarlo?

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rschwieb Puntos 60669

Pistas:

d(A,B)=|BA|=t|CA|d(A,B)=|BA|=t|CA|

CB=CAt(CA)=(CA)(1t)CB=CAt(CA)=(CA)(1t) Así que d(B,C)=|CB|=(1t)|CA|d(B,C)=|CB|=(1t)|CA|

¿Ves el final?

Si se invierte esto, se inspira en lo contrario. Obsérvese que BABA y CACA apuntan en la misma dirección, y t=|BA|/|CA|t=|BA|/|CA| escalas CACA para que coincida con BABA .

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