Zona delimitada por $\max (|x|, |y|)\leq 1$ y $xy \leq \frac{1}{2}$

Question

Demostrar que el área de la región en el plano limitada por $\max (|x|, |y|)\leq 1$ y $xy \leq \frac{1}{2}$ es $3+\ln(2)$

Cómo trazar $\max (|x|, |y|)\leq 1$ . ¿Podría alguien ayudarme con esto?

Answer 1

por lo que podemos hacer la integral para calcular la región entre $$x\in\left(\frac{1}{2},1\right) \quad y\in\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2x}\right)$$ que es la misma región entre $$x\in\left(-1,-\frac{1}{2}\right)\quad y\in\left(\frac{1}{2x},-\frac{1}{2}\right)$$ y la última región tienen medida $3,5$ Así que..: $$2\int_\frac{1}{2}^1 \int_\frac{1}{2}^{\frac{1}{2x}} dy\,dx=\int_\frac{1}{2}^1\frac{1}{x}-1\,dx= \Big[ \ln[x]-x\Big]_\frac{1}{2}^1=\ln[2]-\frac{1}{2}$$ así que hemos terminado