Feynman no pudo explicar cómo el fotón se da cuenta instantáneamente del espesor del vidrio. ¿Tenemos ahora una mejor comprensión?

Question

Recuerdo haber leído en el libro QED de Richard Feynman sobre este mecanismo de física desconocido que posiblemente implique que la información se propague instantáneamente y me dejó boquiabierto:

La probabilidad de que un fotón se refleje o refracte en un portaobjetos de vidrio depende del grosor del mismo. Feynman dijo que no sabemos cómo el fotón es "consciente" del grosor del portaobjetos cuando interactúa con su lado. La información sobre el grosor del portaobjetos tendría que "viajar" desde el otro lado del vidrio hasta el lado con el que interactúa el fotón y esto parece ser instantáneo. (*)

Se ha demostrado que otros procesos cuánticos, como el túnel cuántico, no rompen realmente la velocidad de la luz, por lo que me preguntaba si ahora tenemos una mejor comprensión de este proceso físico.

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*) Leí QED hace tiempo y actualmente no tengo un ejemplar, así que espero recordar correctamente. Sé que el electrón se modela como una onda hasta que se mide, así que estoy bastante seguro de que he utilizado mal alguna terminología como "fotón que interactúa con el lado de la diapositiva". Por favor, corríjanme. Pero esto no cambia el hecho de que Feynman no pudo explicar el aparente viaje instantáneo de la información, por lo que recuerdo de su libro.

Answer 1

En realidad, el fotón no tiene por qué conocer el grosor. Además, si hablamos de una onda con un "principio" bien definido, como por ejemplo $\psi(x,t)=\sin(\omega t-kx)\theta(\omega t-kx)$ (con $\theta$ ser Función de Heaviside ), que incide en el cristal, parte de esta onda se reflejará como si el cristal fuera semi-infinito. Pero entonces la reflexión del lado lejano del vidrio volverá al lado cercano y, tras transmitirse por el lado cercano, empezará a interferir con la reflexión inicial de este lado. Después de algún tiempo de viaje, las reflexiones secundarias se sumarán a la onda saliente, y sólo a largo plazo se obtendría el estado estacionario final con la reflectancia definida, como dice Feynman, por el espesor del vidrio.

En ese momento, la parte inicial de la onda reflejada ya se habrá alejado. Por lo tanto, aunque la reflectancia, calculada a partir del grosor del vidrio, sea exactamente cero, seguirá habiendo un pulso de luz reflejada antes de que el proceso alcance el estado estacionario de no reflexión.

Answer 2

En la obra de Feynman QED La extraña teoría de la luz y la materia En su libro, el autor dedica mucho tiempo a explicar cómo se calcula la probabilidad de reflexión/transmisión de un fotón a partir de una fina capa de vidrio. El relato de Feynman sobre la interferencia en las capas finas puede encontrarse en las páginas $69$ - $72$ .

En pocas palabras, utiliza la idea de una manecilla de reloj como una flecha giratoria unida a cada pequeño fotón. La flecha sirve de analogía con la función de onda teórica.

A continuación, establece el principio clave de que para calcular las probabilidades de los sucesos, se suman las flechas de todo las formas independientes en que puede ocurrir el evento (y cuadra su duración, etc.).

Así que en el contexto de la explicación de la dependencia de la reflexión (que giran y/o encogen las flechas) en el espesor de la capa de vidrio,

1. el fotón no necesita recibir ninguna información sobre el grosor del cristal a su llegada a la capa superior, de forma instantánea o no.

2. el fotón no es un centro de cómputo que al contar con el espesor del vidrio, tomaría la decisión de una fracción de segundo de reflejar o no.

Entonces, ¿cómo percibe el fotón el grosor del cristal?

1. Uno considera todos los caminos que el fotón podría haber tomado. Resulta que los caminos sugeridos por los diagramas de rayos de la teoría de ondas clásica son los que más contribuyen a las probabilidades.

2. Al sumar la probabilidad de los caminos alternativos, algunos caminos implican atravesar el espesor del vidrio.

3. Las contribuciones de probabilidad de estas trayectorias permiten que el fotón sea capaz de "percibir" el espesor del vidrio.

No es necesario estipular (ni hay manera de saber realmente) que un solo fotón individual percibe el espesor de la capa y luego decide en el punto de reflexión. Todo lo que se puede decir es que, para un grupo de ellos, las probabilidades correctas del comportamiento observado se obtienen incluyendo todas las trayectorias, algunas de las cuales se ven afectadas por el espesor.

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A1. En el lenguaje de las funciones de onda, la probabilidad de reflexión viene determinada por la superposición de todas las funciones de onda, incluidas las "reflejadas" desde la superficie del fondo, por lo que se ve afectada por el espesor en su fase.

A2. En las páginas $16$ - $23$ Feynman expresa el enigma al que se enfrentaron Newton y otros al intentar modelar el comportamiento de un fotón durante la reflexión desde una capa de vidrio. En la página $24$ afirma que la física se ha rendido y se ha conformado con las probabilidades. Durante esta discusión nunca afirma que el viaje de la información sea instantáneo.

Answer 3

Sólo puedo comentar el problema de fondo: dispersión de fotones en condiciones de campo definidas.

Como ejemplo, aquí se muestra una dispersión de mínimo orden de un fotón con un campo eléctrico, representado por fotones virtuales,

El fotón de la cáscara de masa entra en la parte superior izquierda y sale en la parte superior derecha. El diagrama dará la probabilidad de dispersión cuando se calcula y se utiliza el valor del campo eléctrico.

Al chocar con el campo eléctrico de una red, transparente o no, el campo es una condición de contorno para la dispersión del fotón.

Todas las condiciones de contorno en este sentido son instantáneos, de lo contrario no se podrían hacer cálculos. No hay velocidad de la luz involucrada, excepto si el campo está cambiando, cuando el campo sólo puede cambiar dentro de los límites de la velocidad de la luz.

Si tu recuerdo de la afirmación de Feynman es correcto, la respuesta es que la información del grosor de la red, sobre la que incide el fotón, ya está incrustada en la topología de los campos eléctricos y magnéticos de la red sobre la que interactúa el fotón. Si hay algún cambio en la red, esa información tiene que viajar con la velocidad de la luz para que los cambios se incorporen al campo.

Edita para dejar claro con este sencillo experimento la diferencia entre la naturaleza probabilística de la función de onda del fotón, y las funciones de onda electromagnética de la energía en el espacio . También demuestra la existencia de los campos de flecos de la materia en los que se dispersa el fotón.

Aquí hay un experimento un fotón a la vez:

Grabación con cámara monofónica de fotones procedentes de una doble rendija iluminada por una luz láser muy débil. De izquierda a derecha: fotograma único, superposición de 200, 1'000 y 500'000 fotogramas.

El experimento es Un solo fotón a la vez, de una energía determinada, se dispersa.

Las condiciones de contorno son dos rendijas de una anchura determinada, separadas por una distancia mínima

A la izquierda cada huella de fotón aparece como un punto en la (x,y) de la pantalla, (la (z es la distancia de las rendijas a la pantalla), el tiempo no se registra. No hay nada ondulado de la huella, parece la huella de una partícula clásica chocando con un plano.

Las direcciones de los fotones parecen aleatorias.

A medida que se avanza de izquierda a derecha y se acumulan más fotones aparece lentamente un patrón de interferencia y en el extremo derecho vemos el patrón de interferencia clásico esperado y bien definido matemáticamente de la interferencia de doble rendija.

El experimento muestra la onda de probabilidad naturaleza de los fotones de la misma energía y de la misma condición de contorno, y también de cómo la onda electromagnética clásica surge del comportamiento cuántico aparentemente aleatorio.

Esto se debe a que la función de onda cuántica se modela mediante un la ecuación de Maxwell cuantizada. Cómo se desarrollan los campos clásicos a partir del sustrato cuántico se ve aquí .

Las condiciones de contorno para la solución del fotón vienen dadas por el campo eléctrico alrededor de las dos rendijas, sobre/por las que el fotón se dispersa al pasar. Estas condiciones están incrustadas, del mismo modo que el grosor de una red está incrustado en el campo en el que el fotón se dispersa. La información de que se trata de dos rendijas de una anchura y distancia determinadas está ahí, independientemente de que haya fotones incidiendo o no.

Lo mismo ocurre con la dispersión desde una red, la información de su grosor está incrustada en la topología del campo de franjas desde el que se dispersa el fotón en la pregunta anterior.

Answer 4

El patrón sinusoidal de la tasa de reflexión en función del espesor se debe a la interferencia constructiva/destructiva entre las reflexiones de las superficies cercanas y lejanas del vidrio, y se explica correctamente por el electromagnetismo de Maxwell sin mecánica cuántica. Como ha dicho Ruslan, la "detección" del espesor se produce a la velocidad de la luz: los frentes de onda se reflejan en la superficie lejana, regresan e interfieren con frentes de onda posteriores que acaban de llegar a la superficie cercana.

El comportamiento ondulatorio de la luz no es misterioso en sí mismo. Para explicar la combinación de comportamientos ondulatorios y de partículas que presenta la luz, se necesita la mecánica cuántica. En el libro QED Feynman afirma rotundamente que la luz está hecha de partículas, no de ondas, y presenta todo el comportamiento ondulatorio de esas partículas como algo misterioso. Es posible que tras el descubrimiento de la teoría de la perturbación de Feynman (que es el método de "añadir flechas" descrito en el libro) haya habido un momento en el que se creyó ampliamente que era más fundamental que la teoría de campos y ondas, pero para cuando QED se publicó, quedó claro que los campos son más fundamentales, y los diagramas de Feynman, e incluso todo el concepto de partículas, son sólo aproximaciones de casos especiales. Me gusta QED y fue mi introducción a la teoría cuántica de campos, pero no hay que tomar demasiado en serio lo que dice sobre la naturaleza de las partículas de la luz.

Answer 5

El fotón no se refleja en la superficie. ¿Qué es una superficie? Es bidimensional, infinitamente fina, una construcción matemática. No existe.

Lo que existe son los átomos y los electrones del vidrio. El fotón está interactuando con todo eso, y por supuesto no es posible hacer un tratamiento completo de esto en la electrodinámica cuántica.

Puede aproximarse como una dispersión por parte de los átomos, como ocurre con los rayos X en la teoría de Ewald de la reflexión óptica. Cada átomo contribuye a la amplitud de la dispersión. En algunos espesores, las amplitudes dispersas interfieren de forma constructiva, en otros espesores de forma destructiva.