Isomorfismo de grafos infinitos.

Question

Supongamos que $G$ $H$ son infinitos los gráficos y que $G$ es isomorfo a un subgrafo de $H$ $H$ es isomorfo a un subgrafo de $G$. Debe $G$ $H$ ser isomorfo?

Sólo he iniciado en la teoría de grafos y esta es una de las preguntas de bono en la hoja de asignación. Yo no veo nada en mis notas sobre la infinita gráficos y así no creo que esto puede clasificar como tarea.

Mi intuición me dice que este podría ser una buena definición de isomorfismo infinito gráficos y, por tanto, Sí a la pregunta, pero yo no lo parecen tener alguna idea sobre cómo demostrarlo.

Cualquier idea o de la literatura en esta (porque me parece que no puede encontrar mucho sobre esto, incluso en el internet!) sin duda será de gran ayuda.

Answer 1

Creo que este ejemplo funciona: vértices son números enteros no negativos y pones bordes sólo entre dos números enteros consecutivos (esto es básicamente el eje x positivo con los números enteros como vértices). Este es su $G$.

Borrar un borde en $G$. Se trata de $H$.

Muestran que esto es un contraejemplo...