Pregunta sobre los recorridos cerrados del caballo para un tablero de ajedrez de n x m

Question

¿Existe un algoritmo matemático simple donde se pueda obtener un CERRADO ¿recorrido del "caballo" en un tablero de ajedrez de n x m? Necesito una forma de demostrar que es matemáticamente posible o imposible tener un recorrido de caballo cerrado en dicho tablero.

He buscado en muchos sitios web diferentes como este pero no consigo entender las técnicas utilizadas y cómo se pueden explicar. Tal vez sea yo el que está loco, pero apreciaría mucho una explicación sencilla y fácil de las técnicas utilizadas en uno de estos rompecabezas.

Tengo entendido que no se puede tener un recorrido cerrado en un tablero de ajedrez donde n x m es impar porque el caballo siempre se mueve a una casilla de diferente color en cada movimiento, y si hay un número impar de turnos el caballo no podrá volver a la misma casilla de color con la que empezó.

Después de semanas, ¡todavía no entiendo del todo el problema!

¿Cómo debo resolver e intentar este difícil rompecabezas?

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NOTA: Este diagrama es el que me confundió -- las líneas punteadas no tienen ningún sentido para mí -- cómo puede un caballero volver a las líneas punteadas sin interponerse en los siguientes pasos y rellenar todos los huecos después:

Answer 1

Te explico el diagrama por el que preguntas.

Ilustra cómo ampliar un recorrido cerrado o abierto en un $n\times m$ a un viaje de este tipo en un $n\times(m+4)$ tablero. Para ello se necesita un recorrido abierto en un $n\times4$ tablero que empieza y termina en las dos casillas adyacentes justo encima de la esquina inferior izquierda.

Aquí se ilustra para el caso concreto de la ampliación de un $6\times5$ visita cerrada a un $6\times 9$ visita cerrada.

Se elimina un movimiento de la esquina del tablero, y las dos casillas de ese movimiento se conectan a los dos extremos del recorrido abierto en el $n\times 4$ tablero. Este mismo método funciona para un recorrido en cualquier $n\times m$ tablero con $n\ge 6$ porque hay $n\times 4$ recorridos abiertos con los puntos finales requeridos para todos esos tamaños.