¿Algún programa de visualización de la métrica intrínseca de un poliedro convexo?

Question

Me gustaría encontrar una simulación visual de lo que sería "vivir" en un poliedro con la métrica de longitud intrínseca, a trozos, euclidiana. Por supuesto, para facilitar la visualización, preferiría ver una simulación del poliedro cruzado con los números reales o el círculo.

He visto 'Jeffrey Weeks Geometry Games', pero no he encontrado allí ningún colector con puntos cónicos. También he visto varias veces "Not Knot", pero aunque muestra cómo serían las líneas de visión de un punto cónico, no muestra lo que el ojo "vería".

Yo mismo he esbozado varias imágenes potenciales, pero el software suele revelar características ocultas; por ejemplo, A Slower Speed of Light me mostró algunas características muy inusuales debido a la relatividad especial.

Entonces, ¿alguien ha creado una imagen de lo que vería alguien que vive en un poliedro convexo (potencialmente engrosado) con la métrica intrínseca?

Answer 1

Creo que David Glickenstein GEOCAM es exactamente lo que le interesa.

Ver su preimpresión "A ojo de buen cubero: el mapa exponencial riemanniano en superficies poliédricas" .

Exploramos la perspectiva de un bicho que vive en la superficie bidimensional de un poliedro. Se muestran imágenes de varios tipos de efectos, como el de lente y el de camuflaje, mediante imágenes en color de tres puntos de vista: la perspectiva en primera persona del bicho, un mapa del punto de vista del bicho y una mirada al bicho en el poliedro incrustado desde un visor exterior tridimensional. Las imágenes se construyeron calculando el mapa exponencial de un poliedro cortando y rotando las caras en el plano tangente del bicho.

Aquí hay una imagen representativa, pero hay varias más en el preprint, que ilustran los fenómenos de camuflaje , fracturación , apexing y objetivo .