Probabilidad de rentabilidad

Question

Imagina que estoy apostando por el resultado de voltear $n$ monedas sesgadas $C_i$ . Sé exactamente cuál es la probabilidad de que cada moneda caiga en cara $P(H)$ y exactamente la probabilidad de que cada moneda caiga en cruz es $P(T)$ .

Por cada tirada puedo hacer una apuesta a cualquiera de los dos resultados (pero nunca a los dos) con una cuota del 5%, es decir, la probabilidad implícita en la cuota es un 5% menor que $P(H)$ o $P(T)$ . Como estoy obteniendo valor en cada apuesta, sé que en cada caso mi valor esperado es positivo.

Si decido apostar por $n$ lanzamientos de moneda, ¿cuál es la probabilidad de que tenga una pérdida neta?

Salud,

Pete

Answer 1

Si P(H) varía según la moneda, será difícil hacerlo mejor que sumar todos los casos. Si P(H) es igual para todas las monedas y P(T)=1-P(H) puedes utilizar el teorema del binomio. Primero calcula cuántas monedas tienen que salir caras para obtener un beneficio. Por ejemplo, si P(H) = 0,5 deberías ganar 1/,45 -1= 11/9 para que salga cara (¿es esto lo que quieres decir con el valor del 5%? Podría argumentar otras cifras, pero utilicemos esta) y perder 1 para las colas. Por lo tanto, para llegar a un punto de equilibrio, necesita obtener colas 11/20 de las veces y para perder necesita más colas que eso. Así que la probabilidad de pérdida en $n$ lanza es $$\frac{1}{2^n}\sum_{k=0}^{\lceil \frac{9k}{20} \rceil -1} \binom{n}{k}$$ Si la moneda no es justa, tendrá que introducir la P(H) en la suma.