Es $1$ un subconjunto de a $\{1\}$

Question

Es el número de $1$ un subconjunto del conjunto $\{1\}$ $\{1\}$ es un subconjunto del conjunto $\{\{1\}\}$? Estoy un poco confundido porque $1$ es element no set...

Answer 1

$1$ es un elemento de $\{1\}$, $\{1\}$ es un subconjunto de $\{1\}$, $\{1\}$ es un elemento de $\{\{1\}\}$ $\{\{1\}\}$ es un subconjunto de a $\{\{1\}\}$.

Answer 2

$1$ no es generalmente un subconjunto de a $\{1\}$, ya que el $1$ es un número natural (o un número real, o lo que sea) y no un conjunto. Estos objetos son de dos tipos diferentes.

 

Pero hay algo que decir aquí. Podemos representar los números con los juegos. Podemos declarar que la $0$$\varnothing$, $1=\{0\}$ o $\{\varnothing\}$, $2=\{0,1\}$ y así sucesivamente. A continuación, una serie es un conjunto.

No obstante, eso no significa que $1\subseteq\{1\}$. Esto dependería en gran medida en la representación de $1$ como un conjunto.

Así, mientras que "el trabajo de las matemáticas" se escribe (es decir, el tipo de objetos de la materia), también podemos trabajar en un tipo de ambiente, donde todo tiene el mismo tipo (por ejemplo, todo es un conjunto).

Answer 3

Como @AsafKaragila ya se dijo, usted puede definir los números naturales como conjuntos. De hecho, en la mayoría de los axiomático conjunto de teorías, que es la única manera de definir el número, ya que cada elemento de un conjunto es un conjunto.

En cuanto a tu pregunta específica, supongamos que $1\subset\{1\}$. Esto nos deja con dos opciones:

1. $1=\emptyset$ y la inclusión trivialmente sostiene.

2. $1\neq\emptyset$. Desde $\{1\}$ tiene sólo dos subconjuntos, $1=\{1\}$.

La opción 1 es posible, desde la identificación de $1$ con el conjunto vacío es perfectamente válido, pero es mucho más natural para identificar a $0$ con el conjunto vacío.

Opción 2 sólo "se ve mal", pero en la primaria de la teoría de conjuntos, que realmente no puede hacer declaraciones más allá de eso. En cualquier axiomático que la teoría de conjuntos, que incluye el Axioma de Regularidad, $1=\{1\}$ es falso, ya que $x\notin x$ para cada conjunto $x$.

Answer 4

$1 \in \{1\}$

$\{1\} \subseteq \{1\}$

Como usted dijo, 1 es un elemento de $\{1\}$, no un conjunto.

Answer 5

En ambos casos, el 1 es el elemento de {1} & {1} es el elemento de {{1}}. es decir, 1 ∈{1} & {1}∈{{1}}

Y, en el caso de subconjunto {1} es subconjunto de {1}. es decir, {1}⊆{1}