Qué son las curvas de contacto en un cuerpo convexo $B$ ¿rodando por un plano inclinado? Supongamos que $B$ es suave, y hay suficiente fricción para evitar el deslizamiento.
Ciertamente, se puede desarrollar una geodésica a una línea recta en un plano rodando $B$ para que la geodésica es el punto de contacto, pero no parece que éste sea en general el punto de contacto en la situación física de rodadura libre bajo la gravedad. Lo es para una esfera, que rodará a lo largo de grandes círculos. Y un elipsoide debería rodar a lo largo de sus tres geodésicas cerradas simples (aunque hay (aunque hay inestabilidades significativas en todas las geodésicas cerradas, excepto en la más corta; prefiero ignorar los problemas de estabilidad). los problemas de estabilidad). Pero para otras formas, Imagino que un centro de gravedad descentrado (¿y tal vez el momento de rotación?) hará que la rodadura se desvíe de una geodésica. (Pero no estoy seguro de esto. ¡Por favor, corríjanme si me equivoco!)
Suponiendo que esto sea correcto (que las curvas de rodadura no sean siempre geodésicas), ¿cuáles son las condiciones que determinan si una curva $\gamma$ es un curva de balanceo : $\gamma$ es la traza del punto de contacto entre $B$ y un plano inclinado al rodar, ¿desde alguna posición inicial? Tal vez: Si $p \in \gamma$ es un punto de contacto, entonces (a) el vector normal $N$ de $\gamma$ en $p$ debe ser perpendicular al plano, y (b) el centro de gravedad de $B$ debe estar en el plano de osculación de $\gamma$ en $p$ (el plano que contiene $N$ y la tangente $T$ vector en $p$ )?
Tener lo que he bautizado como curvas de rodadura ¿se ha estudiado en la literatura? Si es así, ¿con qué nombre? Mis búsquedas han sido infructuosas. ¿Se te ocurren formas fuera de {esfera, elipsoide, cilindro} en las que se puedan determinar las curvas de rodadura? Gracias por cualquier idea o indicación.
