encontrar el mínimo de una función definida por integración en Mathematica

Question

Necesito encontrar el mínimo de una función $f(t) = \int_0^1\!g(t,x)\,dx$ . Lo que hice en mathematica es lo siguiente:

f[t_] = NIntegrate[g[t,x],{x,-1,1}]
FindMinimum[f[t],{t,t0}]

Sin embargo, mathematica se detiene en el primer intento, porque NIntegrate no funciona con el símbolo t. Aunque Plot[f[t],{t,0,1}] funciona correctamente, FindMinimum se detiene en el punto inicial.

¿Hay alguna forma de evitarlo? Gracias.

Answer 1

OP's pregunta equivalente en Stack Overflow ya fue respondida. Esto es la respuesta aceptada por Andrew Moylan .

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Prueba esto:

In[58]:= g[t_, x_] := t^3 - t + x^2

In[59]:= f[t_?NumericQ] := NIntegrate[g[t, x], {x, -1, 1}]

In[60]:= FindMinimum[f[t], {t, 1}]

Out[60]= {-0.103134, {t -> 0.57735}}

In[61]:= Plot[f[t], {t, 0, 1}]

Dos cambios relevantes que hice en su código:

1. Definir f con := en lugar de con = . Esto da efectivamente una definición para f "más tarde", cuando el usuario de f ha suministrado los valores de los argumentos. Véase SetDelayed .

2. Definir f con t_?NumericQ en lugar de t_ . Esto dice, t puede ser cualquier cosa numérica (Pi, 7, 0, etc). Pero no cualquier cosa no numérica (t, x, "foo", etc).