Necesito determinar todos los primos p para los que -5 es un residuo cuadrático módulo p. La pregunta original es
Encuentra los primos Impares que dividen enteros de la forma $n^2+5$ ?
Mi intento:
lo que obtengo es... $$n^2 \equiv (-5) \mod p$$ Sé cómo resolver $n^2 \equiv 5 \mod p$ cuál es la diferencia si se sustituye por -5 . ¿Significa... todo primo de la forma $$p=\pm 1 , \pm3 \mod 10 ??$$
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¿Conoces el símbolo de Legendre y concretamente sus propiedades multiplicativas?
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Eso sería todos los primos de impar excepto $5$ que no es correcto. Primero hay que tener en cuenta que $5$ debe incluirse (por ejemplo, el cuadrado $0^2=0\equiv -5 \bmod 5$ - es fácil pasar por alto casos especiales. Sería útil si pudieras mostrar algunos trabajos - en este momento es difícil ver lo que puedes haber hecho - pero el carácter cuadrático de $-1$ modulo $p$ depende de $p\bmod 4$