He utilizado muchos trucos matemáticos para factorizar este polinomio : $4x^4-4x^3+4x^2+2x+1$ con coeficientes reales pero no lo he conseguido porque como veo todas sus raíces son complejas, y quiero saber si hay algún método adecuado para factorizarlo y gracias por adelantado.
Nota: La motivación de esta pregunta es calcular alguna integral
Dejemos que $$ x = \frac{i t }{ \sqrt 2} $$
Su polinomio es ahora $$ t^4 + i \sqrt 2 t^3 - 2 t^2 + i \sqrt 2 t + 1 $$ Dividir por $t^2$ y luego introducir $w = t + \frac{1}{t}$
dividiendo por $t^2$ $$ t^2 + i \sqrt 2 t - 2 + \frac{i \sqrt 2}{t} + \frac{1}{t^2} $$ que es $$ w^2 + i \sqrt 2 w - 4 $$
por lo que las raíces son $$ w = \frac{- i \sqrt 2 \pm \sqrt{14}}{2} $$ Volvemos a las cuatro raíces en $t$ con dos cuadráticas, $$ t^2 + \frac{ i \sqrt 2 \pm \sqrt{14}}{2} t + 1 = 0 $$
Finalmente tenemos cuatro $x$ raíces en pares conjugados dando cuadráticas reales como $(x - r)(x - \bar{r})$
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
