¿Es la constante de estructura fina un parámetro del modelo estándar?

Question

Según el entrada de wikipedia sobre la constante de estructura fina :

De hecho, α es uno de los cerca de 20 parámetros empíricos del Modelo Estándar de la física de partículas, cuyo valor no está determinado dentro del Modelo Estándar.

pero, el lista de parámetros de wikipedia no menciona α:

me  Electron mass       511 keV
mμ  Muon mass       105.7 MeV
mτ  Tau mass        1.78 GeV
mu  Up quark mass   μMS = 2 GeV     1.9 MeV
md  Down quark mass     μMS = 2 GeV     4.4 MeV
ms  Strange quark mass  μMS = 2 GeV     87 MeV
mc  Charm quark mass    μMS = mc    1.32 GeV
mb  Bottom quark mass   μMS = mb    4.24 GeV
mt  Top quark mass  On-shell scheme     172.7 GeV
θ12     CKM 12-mixing angle         13.1°
θ23     CKM 23-mixing angle         2.4°
θ13     CKM 13-mixing angle         0.2°
δ   CKM CP-violating Phase      0.995
g1 or g'    U(1) gauge coupling     μMS = mZ    0.357
g2 or g     SU(2) gauge coupling    μMS = mZ    0.652
g3 or gs    SU(3) gauge coupling    μMS = mZ    1.221
θQCD    QCD vacuum angle        ~0
v   Higgs vacuum expectation value      246 GeV
mH  Higgs mass      ~ 125 GeV (tentative)

¿Es α uno de los parámetros básicos del Modelo Estándar?

Si no es así, ¿existe una fórmula sencilla para α en función de estos otros parámetros?

(Mi opinión es que α puede derivarse de g1/g2/g3. Sin embargo, hasta ahora no he podido encontrar una fórmula explícita).

Answer 1

Su suposición es correcta. Después de la ruptura de la simetría electrodébil, la constante de acoplamiento para el $U(1)_\textrm{EM}$ El grupo gauge puede escribirse como una función de los acoplamientos de la rotura $SU(2)_L \times U(1)_\textrm{Y}$ grupos de gálibo: $$ \alpha = \frac{1}{4\pi}\frac{g^2 g\prime^2}{g^2+g\prime^2} = \frac{e^2}{4\pi} $$

Estos acoplamientos, sin embargo, son parámetros de funcionamiento definido en una escala de energía particular. En su tabla, la escala de energía es $\mu=M_Z$ . Si se introducen los números de la tabla, se calcula $\alpha$ en $\mu=M_Z$ que es $\alpha(\mu=M_Z) \approx 1/128$ .

La constante de estructura fina suele considerarse la Punto fijo IR de $\alpha$ que es $\alpha(\mu = m_e) = 1/137$ es decir, $\alpha$ a baja energía. Para calcular esto a partir de su tabla, tendría que ejecutar $e$ a una escala de energía más baja, con el $\beta$ -función: $$ \frac{\partial e(\mu)}{\partial \log \mu} \equiv \beta(e) = \frac{e(\mu)^3}{12\pi^2} $$ Con esto, y su conocimiento de $\alpha(\mu=M_Z)$ , podrías recuperar $\alpha(\mu = m_e)= 1/137$ .