Acabo de empezar la mecánica cuántica con Shankar. A mi entender, los operadores cuánticos son operadores lineales en espacios de Hilbert de dimensión infinita.
Shankar ha tratado repetidamente los operadores cuánticos como matrices.
Me pregunto cómo es posible si el espacio de vectores de estado es de dimensión infinita.
Si el espacio de Hilbert es de dimensiones infinitas, no es posible representar los operadores en términos de matrices finitas. Sin embargo, se pueden utilizar engorrosas matrices infinitas que no son muy útiles... En cualquier caso, algunas de las propiedades de las matrices sobreviven al paso al caso (separable) de dimensión infinita, al menos tratándose de operadores acotados. A veces el espacio es infinito porque es el producto tensorial de Hilbert $H\otimes K$ , donde $K$ es de dimensión finita y $H$ no lo es. En estos casos, los operadores que actúan en $K$ por lo tanto, de la forma $I\otimes A$ tienen las mismas propiedades que las matrices ( $A$ ). Es el caso de la información cuántica, donde los qubits se denominan $K$ , típicamente el espacio de polarización/espín de una partícula elemental y $H$ es de dimensión infinita, normalmente un $L^2$ espacio.
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