Aquí está el escenario: Hay una lotería en curso para $n$ términos, lo que significa que se repite. En cada término, hay un total de $T$ boletos y un premio. Actualmente posees $t$ boletos y tu dilema es si usar todos tus boletos de una vez o distribuirlos para $n$ términos. La probabilidad de ganar al menos un premio (naturalmente, solo uno en el primer escenario) cuando agrupas o distribuyes uniformemente tus boletos se puede calcular respectivamente:
$P_1=\frac{t}{T}$ y $P_2=1-(\frac{T-\frac{t}{n}}{T})^n$
Supongamos que $T=100$, $t=12$ y $n=2$:
$P_1=\frac{12}{100}=0.12$ y $P_2=1-(\frac{100-\frac{12}{2}}{100})^2=0.1164$, por lo tanto $P_1>P_2$.
Incluso si intento distribuir los boletos de manera desigual, como 11 boletos en un término y 1 en el otro, la relación es la misma:
$P_1=0.12$ y $P_2=1-(\frac{100-11}{100})(\frac{100-1}{100})=0.1189$, aún $P_1>P_2$.
El modelo matemático donde los boletos se distribuyen de manera desigual es:
$P_2=1-\prod_{i=1}^n\frac{T-t_i}{T}$ donde $t_i$ es el número de boletos gastados en cada término.
Intenté graficar los modelos matemáticos en Desmos y jugar con diferentes combinaciones de variables, pero siempre pareció que usar todos los boletos juntos siempre, incluso si es por un margen minúsculo, otorga mejores probabilidades de ganar cualquier premio que distribuirlos en todos los casos.
¿Será siempre este el caso; deberíamos siempre usar todos nuestros boletos de una vez? ¿Cómo se puede probar matemáticamente entonces? Creo que el número de premios no debería cambiar el resultado, ¿o sí?
¡Gracias por leer!
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Sí, escribí eso porque si hay $n$ términos, puedes ganar $n$ premios en total. Por lo tanto, si hay un término, solo puedes ganar un premio. Generalicé la expresión para todos los escenarios. Ahora está más claro (espero).