¿Cuál fue la notación para las funciones antes de Euler?

Question

Según el artículo de la Wikipedia,

[Euler] introdujo gran parte de la moderna terminología y notación matemática, en particular para el análisis matemático, tales como la noción de una función matemática.
— Leonhard Euler, Wikipedia

¿Cuál fue la notación para las funciones antes que él?

Answer 1

He escaneado a través de partes de Newton Pricipia encontrar en línea, y se sorprendió de que una búsqueda de la palabra "función" no dió ningún resultado en absoluto. No parecen ser las ecuaciones de actuar como lo que podríamos llamar funciones, como cuando se describe la fuerza, vemos las cosas tal como $$F=\frac {2h^2}{SP^2}\cdot \frac {QR}{QT^2}$$ y $$R=\frac {\frac 1 2 L}{1+e\cos ASP}$$ (en la página 223), sino que se refiere a estas como las ecuaciones, no funciones, y es cierto que (por escrito la forma en que están) que es exactamente lo que son. Parece que nada de lo que nos gustaría hoy escribir como una función, Newton describe en las palabras, tales como:

Si una órbita hiperbólica ser descrito bajo la acción de un repulsivo fuerza que tiende desde el centro, la fuerza varía con la distancia y la velocidad en cualquier punto como el diámetro de la conjugado de la hipérbola en paralelo a la tangente en el punto.

O él usó las palabras dentro de su ecuación:

$$\text{Velocity at P}=\frac {h.VA}{SP^2}$$

Este último casi con toda seguridad iba a ser escrita como una función si se presentan en un libro de texto moderno. Newton no es ciertamente la única fuente que se debe considerar, sin embargo, se da una idea de lo que estaba pasando justo antes de Euler comenzó a publicar.

La información en este sitio web, que por desgracia no incluye fuentes específicas, indica que de Bernoulli propuso que $\phi$ o $\phi x$ ser utilizado como la notación para una función, y Euler introdujo $f(x)$.

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Edit: Referencia #11 de David Renfro respuesta da referencias para las declaraciones que hizo acerca de Bernoulli y Euler en el sitio web, como se describe en el último párrafo de arriba. En mi breve descremada de los Principia de Newton, también he encontrado exactamente lo que se describe en la referencia #11 para ser verdad, en concreto, los argumentos fueron motivados casi exclusivamente de la geometría analítica, y que lo que consideramos una "función" era en realidad sólo se considera una variable, como se indica en los ejemplos anteriores. Recomiendo leer #11, se explica en buena detalle de lo que te gustaría saber, creo.

Answer 2

Cuando tengo la oportunidad (he estado muy ocupado en el trabajo, el último par de semanas), voy a mirar a través de las siguientes referencias que tengo copias de y ver lo que puedo encontrar. Sin embargo, pensé que había puesto la lista de referencias en el caso de que otros pueden estar interesados. La intención no es de ninguna manera completa, sino que sólo representa los elementos que se me ocurre para tener copias de en un cuaderno dedicado a la literatura secundaria sobre la historia de las funciones. Las referencias se enumeran en orden cronológico de su primera fecha de publicación.

[1] Lloyd Lyne Cena (1885-1964), El desarrollo de la función de concepto, de la Escuela de Ciencias y Matemáticas 19 #2 (febrero de 1919), 99-110. [no revisado por JFM]

http://books.google.com/books?id=X11LAAAAMAAJ&pg=PA99

[2] George Abram Miller (1863-1951), El desarrollo de la función de concepto, de la Escuela de Ciencias y Matemáticas 28 #5 (Mayo de 1928), 506-516. [JFM 54.0006.06]

[3] Herbert Russell Hamley (1883-1949), La historia del concepto de función, en el Capítulo 4 (pp 48-84) en Relacional y Funcional del Pensamiento en Matemáticas, 9 Anuario, El Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas, 1934, viii + 215 páginas. [JFM 60.0864.03; no revisado por Zbl]

[4] Nikolai Luzin [Lusin] (1883-1950), Función: Parte I, traducción de 1934 versión rusa de Abe Schenitzer, American Mathematical Monthly 105 #1 (enero de 1998), 59-67. [MR 2000k:01055; Zbl 913.01015]

[5] Nikolai Luzin [Lusin] (1883-1950), Función: Parte II, traducción de 1934 versión rusa de Abe Schenitzer, American Mathematical Monthly 105 #3 (Marzo de 1998), 263-270. [MR 2001b:01031; Zbl 916.01029]

[6] Carl Benjamin Boyer (1906-1976), etapas Históricas en la definición de las curvas, (Nacional) de Matemáticas de la Revista 19 #6 (Marzo de 1945), 294-310. [MR 6,253 o; Zbl 60.00304]

[7] Carl Benjamin Boyer (1906-1976), la Proporción, la ecuación de la función: Tres pasos en el desarrollo de un concepto, Scripta Mathematica 12 (1946), 5-13. [MR 8,126 f; Zbl 63.00581]

[8] Salomon Bochner (1899-1982), El aumento de funciones, páginas 3 y los 21 años en H. L. Resnikoff y R. O. Wells (editores), Análisis Complejo, 1969 (Actas de la Conferencia sobre Análisis Complejo, la Universidad de Rice, 26-29 De Marzo de 1969), la Universidad de Rice Estudios 56 #2 (Primavera de 1970), vi + 222 páginas. [MR 44 #6428; Zbl 248.01001]

[9] Antonie Frans Monna (1909-1995), El concepto de función en los siglos 19 y 20, en particular con respecto a las discusiones entre Baire, Borel y Lebesgue, Archivo para la Historia de las Ciencias Exactas, 9 #1 (1972), 57-84. [no revisado por el SEÑOR; Zbl 249.01008]

[10] Adolphe Pavlovich Youschkevitch (1906-1993), El concepto de función hasta la mitad del siglo 19, un Archivo para la Historia de las Ciencias Exactas, 16 #1 (1976), 37-85. [MR 58 #15925; Zbl 362.26006]

[11] Israel Kleiner (??- ), La evolución de la función de concepto: Una breve encuesta, Colegio de Matemáticas de la Revista 20 #4 (septiembre de 1989), 282-300. [no revisado por el SEÑOR; no revisado por Zbl]

http://mathdl.maa.org/images/upload_library/22/Polya/07468342.di020738.02p00875.pdf

[12] Jesper Lützen (1951- ), Entre el rigor y la aplicación. La evolución en el concepto de función en el análisis matemático, en el Capítulo 24 (p 468-487) en Mary Jo Nye (editor), El Cambridge de la Historia de la Ciencia, Volumen 5 (Las Modernas Ciencias Físicas y Matemáticas), Cambridge University Press, 2003. [no revisado por el SEÑOR; Zbl 1059.01007]

Answer 3

La pregunta está mal planteada, ya que no existía el concepto de función antes de Bernoulli y Euler en nada que se acerque el sentido moderno. Ya no existía el concepto no podía haber sido una notación para él. En el siglo 17 matemáticos trabajado principalmente con curvas definidas por una ecuación, y se estudiaron las propiedades. Esto no requiere de una noción abstracta de una función y ellos no tienen uno.

Answer 4

Observemos un ejemplo :

$a)$ formal de la descripción de la función (dos partes de la notación)

$f : \mathbf{N} \rightarrow \mathbf{R}$

$n \mapsto \sqrt{n}$

$b)$ De Euler notación :

$f(n)=\sqrt{n}$

No sé quien introdujo dos partes de la notación, pero creo que esta notación debe ser mayor que el de Euler, la notación ya que da más información sobre la función y, por tanto, de dos partes-la notación es más cercana a la correcta definición de la función de Euler de la notación.

También hay buen artículo de wikipedia acerca de la notación para la diferenciación.