Encuentre la corriente y el voltaje a través del circuito

Question

Resuelve utilizando KVL y KCL y encuentra tensiones y corrientes.

Para esto tomé $$i_1=i_2+i_3$$ $$v_1=2i_1$$ $$v_2=8i_2$$ $$v_3=4i_3$$

Las ecuaciones que obtuve asumiendo el bucle 1 y el bucle 2 fueron $$5i_2 + i_3 = 5$$ y $$-2i_3 + 4i_2 = -3$$

Al resolver estoy recibiendo \$i_2=0.5\text{ A}\$ y \$i_3=2.5\text{ A}\$ pero la clave de respuesta dice \$i_2=500\text{ mA}\$ y \$i_3=1.25\text{ A}\$ .

No entiendo dónde está mi error.

Answer 1

No entiendo de dónde sacaste tus ecuaciones TBH.... Tal vez si sacara un lápiz y un papel

Pero yo haría esto:

Tus primeros 3 eq son correctos.

Así que el bucle 1 es:

V(fuente1)= V1+V2

10=2i1+ 8i2

Observa la DIRECCIÓN de las tensiones en cada resistencia. Ambos se oponen a la fuente por lo que ambos son positivos

El bucle 2 es

V(fuente)=-V2+V3

El "-" antes del V2 es crítico. Esto se escribe porque ese voltaje (como se define) SE ADICIONA a la fuente de voltaje

6=-8i2+4i3

Si es más claro, míralo como Kirchoffs "Los voltajes deben ser iguales a cero"

V(Fuente2)+V2-V3=0.

V3 en esa forma se opone a el bucle, por lo que es negativo.

Hay un tercer bucle que recorre todo el perímetro. Puedes escribir una ecuación para eso también...

V(fuente1)=V2+V3-V(fuente2).... de nuevo el (-) es clave aquí, debido a la dirección de los voltajes definidos

Así que ahora tienes 3 ecuaciones con 3 incógnitas.

¿Esto ayuda?

Si no es así, publica más de tu trabajo. Publicar sólo las ecuaciones finales no ayuda a encontrar el problema....

Answer 2

\$i_1\$ , \$i_2\$ y \$i_3\$ son corrientes de rama, no de bucle. Escribamos las ecuaciones.

eq1 = -10 + 2 i1 + 8 i2 == 0 ( Bucle KVL 1 )

eq2 = 4 i3 - 6 - 8 i2 == 0 ( Bucle KVL 2 )

Como hay tres incógnitas, debe haber tres ecuaciones.

eq3 = i1 == i2 + i3 ( KCL en el nodo superior )

sol = Solve[{eq1, eq2, eq3}, {i1, i2, i3}]

{{i1 -> 3, i2 -> 1/2, i3 -> 5/2}}

Compruébalo: {eq1, eq2, eq3} /. sol

{{True, True, True}}

Tienes razón, la clave de respuestas está mal: FELICIDADES