ejercicio sobre la distribución de Poisson.

Question

Supongamos el número de mensajes que entran en un canal de comunicación en un intervalo de duración t segundos se distribuye de forma poisson con el parámetro 0.3t Encuentra la probabilidad de que:

Como máximo llegan 20 mensajes en un intervalo de 20 segundos.

Mi intento

Como se permiten como máximo 20 mensajes, he hecho esto.

P(X=1) + P(X=2) + ......P(X=20).

que según yo es:

e^(-.3(20)) * (.3(20)^20)/20! + ........

¿Estoy en lo cierto al decir que P(X=1) es

e^(-.3(20)) * (.3(20)^20)/20!

y ¿es mi método correcto o hay un método más corto?

Answer 1

Parece que te falta $P(X=0)$

$P(X=1)=\dfrac{e^{-0.3 \times 20} (0.3 \times 20)^1}{1!}$ y en general $P(X=n)=\dfrac{e^{-0.3 \times 20} (0.3 \times 20)^n}{n!}$