Suma de conjuntos no convexos

Question

1) ¿Puede la suma de dos conjuntos no convexos ser un conjunto convexo?

2) ¿Puede la suma de un conjunto convexo y un conjunto no convexo ser un conjunto convexo?

Answer 1

Bien, hagamos del comentario una respuesta:

Tome $A=\mathbb R\setminus\{0,1\}$ . Tenga en cuenta que $A$ no es convexo. Sea $B=[0,2]$ que es convexo. Tenemos $A+B=\mathbb R$ que, por supuesto, también es convexo: $$ A+B\supseteq A+\{0,2\}\supseteq(\mathbb R\setminus\{0,1\})\cup\{-2+2,-1+2\}=\mathbb R. $$

Si queremos $B$ sea también no convexo, utilice el mismo $A$ y ahora toma $B=\{0,2\}$ .