prueba de las ecuaciones normales para los mínimos cuadrados ordinarios utilizando la traza de la matriz

Question

Sigo la prueba en Wiki . Sin embargo, la primera vez que me encontré con esto fue al mirar estas notas de Stanford CS229. La sección 2.2 contiene una prueba que utiliza trazos de matrices, incluyendo esta parte de la página 11:

No tengo claro el cuarto paso. Entiendo que tr(A+B) = trA + trB, por lo que el primer término del paréntesis está claro. Sin embargo, no sigo cómo se combina la traza de los otros tres términos en:

Answer 1

El último término del paréntesis $y^Ty$ no implica $\theta$ por lo que su derivada (con respecto a $\theta$ ) es cero. Por eso desaparece en la cuarta línea.

Los dos términos anteriores tienen la misma traza porque para una matriz $A$ tenemos $\text{tr} A^T=\text{tr} A$ .