Lagunas conocidas y solucionadas en la prueba del CFSG

Question

A medida que la prueba de "segunda generación" de la Clasificación de los Grupos Finitos Simples se va redactando en los volúmenes de Gorenstein, Lyons, Aschbacher, Smith, Solomon y otros (véase, por ejemplo. esta pregunta ) ciertamente, gran parte del trabajo consistirá en arreglar problemas menores (y posiblemente mayores) y lagunas en la prueba, desde el primer anuncio en 1983.

He aquí dos de esas lagunas:

1. La clasificación de los grupos de cuasitina. G. Mason afirmó una prueba en un manuscrito no publicado en 1981, pero se descubrió que contenía graves lagunas. No sería hasta el año 2004 cuando se subsanaría esta laguna (véase este gigante , [1,2]).

2. En 2008, Harada y Solomon [3] llenaron un pequeño vacío en la clasificación al describir grupos con un componente estándar que es una cubierta del grupo Mathieu $M_{22}$ , un caso que se omitió accidentalmente en la prueba de la clasificación debido a un error en el cálculo del multiplicador de Schur de $M_{22}$ (de la Página de Wikipedia para CFSG ).

Me gustaría ver una lista más larga. Así:

¿Qué otras lagunas (mayores o menores) se han descubierto, y posteriormente corregido, en la prueba de la CFSG, desde el anuncio en 1983?

Por supuesto, si hay alguna laguna "conocida, pero con solución conocida" (pero que aún no ha llegado a la mencionada prueba de segunda generación), también sería interesante conocerla.

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Referencias:

[1] Aschbacher, Michael; Smith, Stephen D. La clasificación de los grupos de cuasitina. I: Estructura de la cuasitina fuerte $\mathcal K$ -groups., Mathematical Surveys and Monographs 111. Providence, RI: American Mathematical Society (AMS) (ISBN 0-8218-3410-X/hbk). xiv, 477 p. (2004). ZBL1065.20023 .]

[2] Aschbacher, Michael; Smith, Stephen D. La clasificación de los grupos de cuasitina. II: Main theorems: the classification of simple QTKE-groups., Mathematical Surveys and Monographs 112. Providence, RI: American Mathematical Society (AMS) (ISBN 0-8218-3411-8/hbk). xii, pp. 479-1221. (2004). ZBL1065.20024 .

[3] Harada, Koichiro; Solomon, Ronald , Los grupos finitos que tienen una componente estándar (L) de tipo $\widehat M_{12}$ o $\widehat M_{22}$ . , J. Algebra 319, nº 2, 621-628 (2008). ZBL1135.20009 .

Answer 1

He aquí una respuesta desde mi punto de vista, inmerso como estoy -- Geoff tiene razón- en el proyecto de segunda generación. En primer lugar, algunos comentarios generales. Nuestro propósito primordial ha sido exponer una prueba coherente de CFSG que se apoya completamente en lo que llamamos ``Resultados resultados de fondo'', una lista explícita y restringida de libros y de libros y documentos publicados, ademas de la afirmacion de que cada uno de los $26$ grupos esporádicos está determinado hasta el isomorfismo, como grupo simple finito, por su llamado patrón centralizador-de-involución. Esta lista ha cambiado a lo largo de los años. En nuestro primer volumen aparece explícitamente tal y como la concebimos en su momento (años 90). concebida en su momento (década de 1990). Las adiciones posteriores, en su mayoría de de publicaciones posteriores a la primera generación, se señalan a medida que se han en los volúmenes posteriores. (Algunas de estas adiciones son caracterizaciones de algunos grupos esporádicos -por ejemplo, el Monstruo y Baby Monster--por datos más débiles que el centralizador de la revolución de la revolución, por lo que suplantan los anteriores resultados de fondo caracterización de esos grupos). Las mayores adiciones, con diferencia, son los monumentales libros de Aschbacher y Smith sobre el problema de los cuasidelgados, ya que difícilmente íbamos a hacerlo tan bien nosotros, y mucho menos mejor. Cualquier error que pueda haber en la prueba de segunda generación por lo tanto, están en los resultados de fondo o en nuestra serie.

Naturalmente, hemos tomado ideas y argumentos de muchos trabajos y libros fuera de los Resultados de Fondo para formular nuestra prueba. Ocasionalmente, en el curso de la comprensión de estos resultados, o adaptarlos a nuestros propósitos, hemos descubierto lagunas. Ninguno de ellos es en absoluto comparable en alcance (por órdenes de magnitud) a los de magnitud, a la conocida brecha cuasi fina que Aschbacher y Smith salvaron. En este sentido, podrían llamarse "menores". Para hacer frente a estas lagunas, cuando Cuando estas lagunas han amenazado nuestra prueba, hemos encontrado argumentos alternativos o hemos pedido ayuda a los autores. En todos los casos, hasta ahora, la En todos los casos, hasta ahora, la brecha se ha cerrado de una de estas dos maneras. Sin embargo, y Sin embargo, y desgraciadamente para responder a su pregunta, no hemos no hemos llevado un registro de estos incidentes. Tampoco hemos pretendido de ninguna manera examinar todos los documentos necesarios en la prueba de primera generación de esta manera. Nosotros nos guiamos sólo por lo que necesitamos en la segunda generación.

Este es un ejemplo de una pequeña laguna que nos llamó la atención en el preparación del volumen $9$ . Necesitábamos una cierta caracterización del $7$ - y $8$ -grupos ortogonales sobre el campo de $3$ elementos. Nos guiamos por un importante artículo de Aschbacher que había apareció relativamente tarde y sin mucho ruido en la primera generación. Había una aparente laguna -muy técnica- en el y el profesor Aschbacher nos proporcionó rápidamente una corrección. corrección.

Otro ejemplo que conozco bien, de antes del CFSG, llegó en $1972$ en mi documento apuntando a la posible existencia del grupo esporádico $Ly$ . Afirmé que si tal grupo existiera, entonces cada elemento no identitario de orden una potencia de $5$ en realidad habría ordenado $5$ . Koichiro Harada me escribió poco después que, por el contrario, habría elementos de orden $25$ . Él tenía tenía razón; había calculado mal. Por suerte, el error de cálculo no afectó al resto del documento.