Estaba tomando notas de esta conferencia de Jhevon Smith en el NYCC para preparar mi curso de Cálculo III para el invierno. En la conferencia repasa la convergencia condicional de las sumas infinitas, en ella afirma "Si una suma infinita es condicionalmente convergente existe un arreglo por el cual podemos hacer que la suma sea cualquier real # que elijamos". Me pareció muy profundo y lo primero que hice fue poner en pausa el vídeo, empezando a trabajar en la búsqueda de una aproximación para $sinx$ durante unas horas.
Llegué a esto después de una hora más o menos de estar dando vueltas en Mathematica:
$$\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{\Gamma(2n+2)}=sin(1)$$ Llegué a esto después de ver esta conferencia de Tadashi Tokieda donde muestra que la función gamma aparece para el volumen de una n-esfera.
Mi pregunta es la siguiente,
¿Es la relación para estas funciones (gamma y seno) una derivación de la de otras funciones, donde estas manifestaciones son simplemente la misma identidad en diferentes formas?
Sé que para los números reales, se puede demostrar que son una combinación de los otros números, pero ¿se aplica esto a las funciones?
Si esta es una mala pregunta me disculpo de antemano. Soy un estudiante de informática, si estoy haciendo preguntas que están por encima de mi cabeza me abstendré de publicar tales preguntas en el futuro.
